第三节：梯形速度曲线参数计算

给定总位移、最大速度、加速度，怎么算出加速时间、匀速时间、减速时间？

这个问题，说白了就是梯形曲线最核心的「三板斧」。我当年刚入行时，被这个看似简单的问题坑过好几次。今天咱们一次性把它讲透。

3.1 先搞清楚：我们到底在算什么？

梯形速度曲线，形状像个梯形——先加速、再匀速、最后减速。三个阶段的参数，就是我们要算的。

已知条件只有三个：

• 总位移 S（单位：mm 或 pulse）
• 最大速度 Vmax（单位：mm/s 或 pulse/s）
• 加速度 A（单位：mm/s² 或 pulse/s²）

要算的是：

• 加速时间 t_acc
• 匀速时间 t_const
• 减速时间 t_dec

嗯，这里要注意：减速阶段，我一般默认加速度大小和加速阶段相同。如果不同，公式会复杂一些，但思路完全一样。

3.2 核心公式推导

先算加速时间。这个最简单：

t_acc = Vmax / A

为什么？因为从0加速到Vmax，加速度是A，时间自然就是速度除以加速度。我在项目中遇到过有人把单位搞混，mm/s 和 m/s² 直接除，结果差了1000倍。所以，单位一定要统一。

加速阶段的位移：

S_acc = 0.5 * A * t_acc²

减速阶段，如果加速度大小相同，那减速时间和加速时间一样：

t_dec = t_acc
S_dec = S_acc

那么，匀速阶段的位移就是总位移减去两头：

S_const = S - S_acc - S_dec

匀速时间：

t_const = S_const / Vmax

t_acc = Vmax / A
t_dec = Vmax / A
S_acc = 0.5 * A * t_acc²
S_dec = S_acc
S_const = S - S_acc - S_dec
t_const = S_const / Vmax

3.3 一个真实案例

我记得有一次调试一个贴片机，要求：

• 总位移 S = 200 mm
• 最大速度 Vmax = 100 mm/s
• 加速度 A = 500 mm/s²

算一下：

t_acc = 100 / 500 = 0.2 s
S_acc = 0.5 * 500 * 0.2² = 10 mm
S_dec = 10 mm
S_const = 200 - 10 - 10 = 180 mm
t_const = 180 / 100 = 1.8 s

总时间 = 0.2 + 1.8 + 0.2 = 2.2 秒。

当时现场调试，我按这个参数设进去，运动平滑，定位精准。但如果你把加速度设得太小，比如 A = 100 mm/s²，那加速时间就变成1秒，加速位移50mm，两头加起来100mm，匀速段只剩100mm，总时间变成3秒。效率差很多。

3.4 避坑指南：三角形曲线

我曾经遇到过一种情况：算出来的 S_acc + S_dec 竟然大于总位移 S。

为什么会这样？

说白了，就是还没加速到最大速度，就已经该减速了。这时候梯形曲线退化成三角形曲线。

判断条件：

如果 S_acc + S_dec > S，则无法达到 Vmax

这时候需要重新算：

实际最大速度 V_actual = sqrt(A * S)   // 注意：这里假设加减速对称
加速时间 t_acc = V_actual / A
匀速时间 t_const = 0

3.5 代码实现示例

下面是一个简单的 Python 函数，你直接拿去用：

def calc_trapezoid(S, Vmax, A):
    t_acc = Vmax / A
    S_acc = 0.5 * A * t_acc ** 2
    S_dec = S_acc
    
    if S_acc + S_dec >= S:
        # 三角形曲线
        V_actual = (A * S) ** 0.5
        t_acc = V_actual / A
        t_const = 0
        t_dec = t_acc
    else:
        S_const = S - S_acc - S_dec
        t_const = S_const / Vmax
        t_dec = t_acc
    
    return t_acc, t_const, t_dec

3.6 知识体系一览

我把整个计算逻辑画成了流程图，方便你理解：

3.7 几个实用技巧

• 先判断能否达到 Vmax：这是最常见的坑。我习惯在代码里先算 S_acc + S_dec，再决定走梯形还是三角形。
• 加减速不对称怎么办？：如果加速和减速的加速度不同，那就分开算。公式一样，只是 t_acc 和 t_dec 不同。
• 浮点数精度：嵌入式系统里，float 运算要小心。我遇到过 t_const 算出来是 -0.000001，直接导致电机报错。加个阈值判断就好。

好了，这一节的内容就这些。你想想看，其实核心就是那几个公式，加上一个三角形曲线的判断。下次遇到类似问题，直接套用就行。