一、轨迹规划概述

1.1 什么是轨迹规划

先问大家一个问题：让机器人从A点走到B点，难吗？

如果你只是说「走过去就行」，那确实不难。但如果你要考虑——怎么走不撞墙？怎么走最省电？怎么走才能让机械臂末端画出一条平滑的弧线？嗯，这就复杂了。

我个人的理解是：轨迹规划，就是给机器人设计一条「带时间标签的路径」。

路径只关心「走哪条路」，而轨迹还要关心「什么时候走到哪里、速度多快、加速度多大」。说白了，路径是空间上的事，轨迹是时空结合的事。

我在项目中遇到过这样一个场景：一个六轴机械臂要抓取传送带上的工件。如果只做路径规划，机械臂确实能避开障碍物到达目标点。但因为没有考虑时间，机械臂要么走得太快导致抖动，要么走得太慢跟不上产线节拍。后来加入了轨迹规划，把速度、加速度都约束好，问题才解决。

1.2 轨迹规划在机器人系统中的位置

你想想看，一个完整的机器人系统，从上到下大概长这样：

从这张图你能看出来，轨迹规划处于中间层。它上面承接任务规划和路径规划，下面驱动运动控制。如果轨迹规划做不好，上层再好的路径也白搭，下层再牛的控制算法也救不回来。

我记得有一次调试AGV小车，路径规划明明给出了最优路径，但轨迹规划参数没调好——加速度设得太激进，结果小车在转弯时直接侧滑了。这就是典型的「上层决策没问题，中间层没兜住」。

1.3 常见轨迹规划方法分类

说到分类，咱们得先搞清楚一个概念：路径规划 vs 轨迹规划。这两个词经常被混用，但在我眼里完全是两码事。

对比维度	路径规划	轨迹规划
关注点	空间路径（几何形状）	时间序列（运动状态）
输出	一系列路径点 (x,y,z)	带时间戳的位置、速度、加速度
约束类型	障碍物、可达空间	速度极限、加速度极限、加加速度、力矩
典型算法	A*、Dijkstra、RRT、PRM	梯形速度规划、S形速度规划、多项式插值
举个栗子	导航地图上选一条不堵车的路	这条路怎么开——何时加速、何时减速、转弯多快

说白了，路径规划回答「能不能到」，轨迹规划回答「怎么到得漂亮」。

1.4 轨迹规划方法分类

我个人习惯把轨迹规划方法分成三大类，每一类都有它的脾气：

1.4.1 基于插值的方法

这是最基础、也最常用的方法。给定几个关键路径点，用数学曲线把它们串起来。

• 多项式插值：三次多项式、五次多项式、七次多项式。次数越高，曲线越平滑，但计算量也越大。
• 样条曲线：B样条、三次样条。适合多段路径拼接，保证连接处连续。
• 梯形速度规划：加速-匀速-减速三段式。简单粗暴，但加速度有突变。
• S形速度规划：加加速度连续，运动更平滑。我项目中用得最多的就是它。

1.4.2 基于优化的方法

把轨迹规划建模成一个优化问题，目标函数可以是时间最短、能耗最小、冲击最小等。

• 时间最优轨迹：在满足约束的前提下，让运动时间最短。
• 能量最优轨迹：适合电池供电的移动机器人。
• 多目标优化：时间+能量+平滑度，加权求和。

这类方法的优点是能找到「最优解」，但缺点是计算量大，实时性差。我一般在离线场景用，比如焊接路径的预规划。

1.4.3 基于采样的方法

这类方法其实是从路径规划延伸过来的。在路径规划阶段用RRT等算法生成路径，然后在路径上做轨迹优化。

• RRT + 轨迹平滑：先用RRT找路径，再用B样条平滑。
• STOMP：随机轨迹优化，适合高维空间。
• CHOMP：梯度下降优化轨迹，兼顾避障和平滑。

你想想看，这三种方法各有各的适用场景。我做项目时一般这样选：

场景	推荐方法	原因
简单点到点运动（如码垛）	S形速度规划	实现简单，平滑度够用
复杂路径多段连续（如焊接）	三次样条插值	保证连接处连续，路径可控
高动态运动（如乒乓球机器人）	时间最优优化	追求极限性能
未知环境避障（如服务机器人）	RRT + 轨迹平滑	兼顾避障和运动质量

1.5 本章小结

嗯，到这里第一章就差不多了。咱们捋一捋：

• 轨迹规划是给机器人设计带时间标签的运动方案，比路径规划多了一个时间维度。
• 它在机器人系统中处于承上启下的位置，非常重要。
• 常见方法分三类：插值法、优化法、采样法。没有绝对的好坏，看场景选方法。

我个人觉得，学轨迹规划最忌讳的就是「一招鲜吃遍天」。不同的机器人、不同的任务、不同的精度要求，参数调优的思路完全不一样。后面几章我会带着大家一个一个场景去调，把那些坑都踩一遍。

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