1. 碰撞检测基础

1.1 什么是碰撞检测？

碰撞检测，说白了就是判断两个物体有没有「碰到一起」。

我刚开始做游戏引擎时，觉得这玩意儿很简单——不就是判断两个形状是否重叠吗？后来才发现，这里面的坑比想象中多得多。

举个例子：一颗子弹以每秒1000米的速度飞向墙壁。在某一帧，子弹还在墙的左边；下一帧，它已经穿到墙的右边了。这就是经典的「隧道效应」。如果你只用简单的重叠判断，子弹就「穿模」了。

所以，碰撞检测不仅仅是「有没有碰到」，还包括「什么时候碰到」「在哪里碰到」「碰到的法线方向是什么」。这些信息，后续的碰撞响应机制全都要用。

1.2 为什么它如此重要？

没有碰撞检测的世界是什么样的？

• 游戏里：角色会掉到地板下面，子弹会穿过敌人，汽车会互相「穿模」而过。
• 物理仿真里：刚体会无限重叠，布料会穿透自身，流体粒子会乱飞。
• 机器人领域：机械臂会撞到障碍物，AGV小车会「卡」在墙里。

我记得有一次做机器人仿真项目，碰撞检测没处理好，机械臂直接「穿」过了工作台。幸好是在仿真环境里，要是真机……嗯，那维修费够我吃半年泡面了。

1.3 应用领域一览

领域	典型场景	精度要求	实时性要求
游戏	角色碰撞、子弹命中、物理交互	中等（可接受近似）	极高（60fps以上）
物理仿真	刚体破碎、布料模拟、流体交互	高	中等
机器人	路径规划、避障、抓取	极高	取决于应用
CAD/CAM	装配干涉检查、碰撞分析	极高	低（离线计算）

你想想看，游戏里角色踩到地面，你不需要精确到微米级的碰撞点；但机器人抓取精密零件，差0.1毫米可能就报废了。这就是不同领域对碰撞检测的「容忍度」差异。

1.4 基本数学工具

做碰撞检测，数学是绕不开的。但别怕，常用的就三个工具：向量、点积、叉积。

1.4.1 向量

向量就是有方向的线段。在碰撞检测里，我们用它来表示位置、速度、法线方向。

// 二维向量
struct Vector2 {
    float x, y;
};

// 三维向量
struct Vector3 {
    float x, y, z;
};

// 向量减法：计算从A到B的方向
Vector3 direction = B - A;

我个人习惯把向量想象成「箭头」。箭头指向哪，力就往哪使。碰撞法线就是一个垂直于碰撞面的向量，它告诉物体「你应该往哪个方向弹开」。

1.4.2 点积

点积的计算公式很简单：a · b = |a| * |b| * cos(θ)。但在实际项目中，我更常用它的几何意义——判断两个向量的「朝向关系」。

// 点积
float dot(Vector3 a, Vector3 b) {
    return a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z;
}

// 判断两个物体是否相向而行
float relativeVelocity = dot(velocityA - velocityB, normal);
if (relativeVelocity < 0) {
    // 正在靠近，需要处理碰撞
}

1.4.3 叉积

叉积的结果是一个垂直于两个输入向量的新向量。它的长度等于两个向量围成的平行四边形面积。

// 叉积（三维）
Vector3 cross(Vector3 a, Vector3 b) {
    return Vector3(
        a.y * b.z - a.z * b.y,
        a.z * b.x - a.x * b.z,
        a.x * b.y - a.y * b.x
    );
}

// 计算三角形的法线
Vector3 edge1 = B - A;
Vector3 edge2 = C - A;
Vector3 faceNormal = normalize(cross(edge1, edge2));

叉积在碰撞检测里最常用的场景就是计算法线。比如一个三角形面片，用两条边做叉积，就能得到垂直于这个面的法线方向。

1.5 知识体系总览

下面这张图，是我做碰撞检测时脑子里始终绷着的一根弦。它把整个知识体系串了起来：

这张图把碰撞检测拆成了四个维度：定义、重要性、应用领域、数学工具。我个人习惯在开始一个新项目前，先对着这张图捋一遍思路——「我要检测什么？精度要求多高？用什么数学工具？」想清楚了再动手，能少走很多弯路。

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