第2章基本几何体表示

一、基本几何体表示：点、线段、射线、AABB、OBB、球体、胶囊体、凸包

各位同学，咱们今天聊聊碰撞检测的“地基”——基本几何体表示。你想想看，游戏里那些复杂的模型，最终都要拆解成这些基础形状来做碰撞检测。我做了这么多年物理引擎，可以说：几何体表示选得好，碰撞检测就成功了一半。

点是最简单的几何体。就是一个位置，没有大小，没有方向。在代码里，通常就是一个三维向量。

struct Point {
    float x, y, z;
};

嗯，这里要注意：虽然点很简单，但它是所有复杂几何体的基础。我个人习惯把点看作“零维的物体”，它只回答“我在哪”，不回答“我有多大”。

避坑指南： 我曾经在项目中直接用点的位置去做碰撞检测，结果发现浮点精度问题导致点永远无法精确落在某个面上。后来我养成了一个习惯：给点加一个极小的半径（比如 1e-6），当作“小球”来处理。

线段由两个端点定义。说白了就是两点之间的连线。它和射线、直线的区别在于：线段有明确的起点和终点。

struct Segment {
    Point start;
    Point end;
};

线段在碰撞检测里用处很大。比如角色武器的攻击判定，或者绳索的碰撞，都可以用线段来近似。我记得有一次做格斗游戏，拳头的攻击轨迹就是用线段来检测的，效果还不错。

射线有一个起点和一个方向，无限延伸。它和线段的区别就是没有终点。

struct Ray {
    Point origin;
    Vector3 direction;  // 单位向量
};

射线最常见的用途就是“拾取检测”——玩家点击屏幕，从摄像机发射一条射线，看它和哪个物体相交。我建议你在做射线检测时，一定要把方向向量归一化，否则计算距离时会出问题。

注意： 射线是无限长的！如果你需要有限长度的检测，请使用线段。我曾经见过有人用射线做子弹检测，结果子弹穿墙了——因为射线没有长度限制。

AABB 是 Axis-Aligned Bounding Box 的缩写。它的特点是：所有边都和坐标轴平行。定义方式很简单：用最小点和最大点。

struct AABB {
    Point min;
    Point max;
};

AABB 最大的优点是检测速度快。两个 AABB 是否相交，只需要比较 6 个数值。我做过测试，AABB 的相交检测比 OBB 快大约 3-5 倍。

但 AABB 也有缺点：如果物体旋转了，AABB 会变大，导致检测不精确。你想想看，一个长条形的物体旋转 45 度，它的 AABB 会膨胀很多。

OBB 是 Oriented Bounding Box 的缩写。它和 AABB 的区别在于：OBB 可以旋转，能更紧密地包裹物体。

struct OBB {
    Point center;
    Vector3 axes[3];  // 三个轴方向
    float extents[3]; // 三个轴上的半长
};

OBB 的碰撞检测比 AABB 复杂。需要用到分离轴定理（SAT）。我个人习惯在需要精确碰撞的物体上使用 OBB，比如车辆的碰撞检测。

    核心要点： OBB 的碰撞检测虽然慢一些，但精度高。如果你的物体经常旋转，用 OBB 比 AABB 更合适。

球体是最简单的三维几何体。只需要圆心和半径。

struct Sphere {
    Point center;
    float radius;
};

球体的碰撞检测超级快：两个球心距离小于半径之和，就说明碰撞了。我经常用球体做“粗略检测”——先判断两个物体是否可能碰撞，如果可能，再用更精确的几何体去检测。

胶囊体可以理解为：一个线段加上两端各一个半球。它非常适合模拟角色的身体。

struct Capsule {
    Point start;
    Point end;
    float radius;
};

为什么用胶囊体？因为角色走路时，身体会上下晃动，如果用球体，会漏掉一些碰撞；如果用 AABB，又太不精确。胶囊体刚好平衡了速度和精度。

我记得在做一个 FPS 游戏时，角色的碰撞体从 AABB 换成胶囊体后，玩家反馈“终于不会卡在门框上了”。

凸包是这几种几何体里最复杂的。它用一组顶点来定义，并且保证这个形状是凸的——也就是说，形状内任意两点连线都在形状内部。

struct ConvexHull {
    vector<Point> vertices;
    vector<int> indices;  // 三角形索引
};

凸包的碰撞检测通常用 GJK 算法（Gilbert-Johnson-Keerthi）。这个算法很巧妙，它通过迭代计算两个凸包之间的最近距离。我建议初学者先掌握球体和 AABB，再慢慢啃凸包。

重要提醒： 凸包必须是凸的！如果你传入一个凹的形状，GJK 算法会给出错误结果。我曾经在这个坑里爬了整整两天。

下面这张图展示了这 8 种几何体的关系和应用场景：

从这张图可以看出，几何体从简单到复杂，应用场景也越来越丰富。我个人建议的学习路径是：先掌握点和球体，再学 AABB 和 OBB，最后攻克凸包。别贪多，一步步来。

我的经验： 在实际项目中，80% 的碰撞检测用球体和 AABB 就能搞定。只有那 20% 的“疑难杂症”才需要上凸包。所以别一开始就追求最复杂的方案，够用就好。

好了，这一章的内容就到这里。记住：几何体是碰撞检测的基石，选对了，后面的工作就顺了。