第1章 常用曲线（一）：等速运动曲线（Constant Velocity）
1.1 什么是等速运动曲线？
等速运动曲线，说白了就是凸轮在推动从动件时，从动件以恒定速度运动。你想想看，速度不变，那位移就是一条直线。
我刚开始做凸轮设计时，第一个接触的就是这条曲线。为什么？因为它最简单，数学上最直观。但简单归简单，用不好会出大问题。这个我们后面细说。
等速曲线的英文是Constant Velocity，简称CV曲线。在凸轮设计里，它属于最基础的位移曲线之一。
1.2 核心公式
等速运动的数学表达非常简洁。设凸轮转角为θ，从动件位移为s，总升程为h，总转角为β，那么：
s = h × (θ / β)速度v是位移对时间的导数：
v = h / β × ω其中ω是凸轮的角速度。注意，这里速度是常数。
加速度a呢？
a = 0嗯，理论上加速度为零。但实际中，在运动的起点和终点，速度会瞬间从0跳到v，又从v瞬间跳回0。这就带来了无限大的加速度——我们称之为“冲击”。
关键点：等速曲线在起点和终点存在速度突变，理论上加速度为无穷大。这是它的致命伤。
1.3 位移图、速度图、加速度图
我们来看这三张图。我习惯把它们放在一起对比，这样能一眼看出问题。
从图上可以看得很清楚：
- 位移图：一条斜直线，从0到h，匀速上升
- 速度图：一个矩形，中间段速度恒定，起点和终点速度突变
- 加速度图：除了起点和终点有脉冲冲击，中间段加速度为零
我的经验：看加速度图时，别只看中间段。起点和终点的脉冲才是决定这条曲线能不能用的关键。我曾经在低速凸轮上用过等速曲线，结果噪音大得吓人——就是这两个脉冲搞的鬼。
1.4 优缺点分析
| 项目 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 运动特性 | 速度恒定，运动平稳（中间段） | 起点和终点速度突变，产生刚性冲击 |
| 加速度 | 中间段加速度为零，无惯性力 | 起点和终点加速度无穷大，冲击力极大 |
| 计算复杂度 | 公式简单，计算量小 | 无 |
| 适用速度 | 低速场合表现良好 | 中高速时振动和噪音严重 |
| 加工难度 | 轮廓简单，容易加工 | 无 |
1.5 应用场景
等速曲线虽然缺点明显，但在特定场合下还是很有用的。我总结了几类典型应用：
- 低速、轻载的送料机构——比如一些包装机械中的推料杆，速度慢、负载轻，用等速曲线完全够用
- 对时间精度要求高的场合——比如某些检测设备中，从动件需要在固定时间内走完固定行程，等速曲线天然满足这个要求
- 作为其他曲线的过渡段——我有时会在复合曲线中，把等速段作为中间过渡，配合其他曲线处理起点和终点
- 手动或半自动设备——操作速度由人控制，冲击不明显
避坑指南：我曾经在一个项目中，把等速曲线用在了每分钟300转的凸轮上。结果机器一跑，整个机架都在抖。后来换成修正正弦曲线才解决。记住：转速超过100rpm，就别用纯等速曲线了。
1.6 实际应用中的改进
既然等速曲线有冲击问题，那怎么解决？我常用的方法有两个：
方法一：加过渡圆弧
在起点和终点各加一段圆弧过渡，让速度平滑变化。这样冲击就变成了有限值。代价是中间段的等速行程会缩短一些。
方法二：组合曲线
把等速段放在中间，起点和终点用其他曲线（比如摆线或正弦曲线）来过渡。这样既保留了等速段的优点，又避免了冲击。
// 组合曲线示例（伪代码）
// 起点过渡段：0 ~ 10° 使用摆线
// 等速段：10° ~ 80° 使用等速
// 终点过渡段：80° ~ 90° 使用摆线
if (theta < 10) {
s = h * (theta/90 - sin(2*PI*theta/90)/(2*PI));
} else if (theta < 80) {
s = h * (theta/90);
} else {
s = h * (theta/90 + sin(2*PI*(theta-80)/90)/(2*PI));
}我的建议：如果你刚开始学凸轮设计，先从等速曲线入手理解基本概念。但真正做项目时，除非速度极低（比如手动操作），否则别直接用纯等速曲线。组合曲线才是工程中的常用方案。
1.7 本章小结
等速运动曲线是凸轮设计中最基础的曲线。它的核心特点是速度恒定，位移呈线性变化。优点是简单、计算方便、中间段运动平稳。缺点是起点和终点存在刚性冲击，不适合中高速场合。
实际应用中，我建议你把等速曲线当作一个“零件”来用——把它和其他曲线组合，取长补短。纯粹的等速曲线，只适合低速轻载的场景。
嗯，这一章就到这里。记住：凸轮设计没有万能曲线，只有最合适的组合。