第四章 常用曲线（二）：等加速/等减速运动曲线
各位工程师朋友，今天我们来聊聊等加速/等减速运动曲线。说实话，这条曲线在凸轮设计里属于「入门级但很实用」的类型。我刚开始做凸轮那会儿，第一个实际项目用的就是它——因为计算简单，调试也直观。
4.1 什么是等加速/等减速运动曲线？
等加速/等减速运动曲线，顾名思义，就是凸轮在推程或回程阶段，先以恒定加速度加速，再以恒定减速度减速。说白了，前半段匀加速，后半段匀减速，速度变化是线性的。
你想想看，这种运动规律在物理上很常见——电梯启动和停止就是典型的等加速/等减速。为什么？因为加速度突变小，冲击感弱。
核心特点：
- 加速度在运动过程中保持常数（正或负）
- 速度呈线性变化（三角形或梯形）
- 位移曲线为抛物线拼接
- 在加速段和减速段切换点，加速度有突变
4.2 数学公式推导
嗯，这里我们直接上公式。假设推程总位移为 h，总时间为 T。前半段加速，后半段减速，各占 T/2。
加速段（0 ≤ t ≤ T/2）：
位移：s(t) = (2h / T²) · t²
速度：v(t) = (4h / T²) · t
加速度：a(t) = 4h / T² （常数）减速段（T/2 ≤ t ≤ T）：
位移：s(t) = h - (2h / T²) · (T - t)²
速度：v(t) = (4h / T²) · (T - t)
加速度：a(t) = -4h / T² （常数）注意看，加速度在 t = T/2 处从正跳变到负。这个跳变就是所谓的「加速度突变」。我在项目中遇到过，如果这个突变值太大，机构就会产生明显的振动。
4.3 运动曲线图
下面我用 SVG 画了一张图，把位移、速度、加速度三条曲线放在一起，方便你对比理解。
从图上你能清楚看到：位移曲线是两段抛物线拼接，速度是三角形，加速度是矩形波。中间那个虚线位置就是加速/减速切换点。
4.4 优缺点分析
任何曲线都有两面性，等加速/等减速也不例外。我根据自己的使用经验，给你列个表：
| 项目 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 加速度特性 | 加速度值恒定，计算简单 | 加速度在切换点有突变，产生冲击 |
| 速度特性 | 速度线性变化，无速度突变 | 最大速度出现在中点，值较大 |
| 位移特性 | 位移曲线光滑连续 | 三阶导数（跃度）无穷大 |
| 适用场景 | 中低速、对冲击要求不高的场合 | 高速场合振动明显 |
⚠️ 重要提醒： 我曾经在一个包装机械项目里，为了省事直接用了等加速曲线，结果转速一上去，整个凸轮箱都在抖。后来换成修正正弦曲线才解决。所以记住——等加速曲线不适合高速场合。
4.5 应用场景
那这条曲线到底用在哪？我总结了几类典型场景：
- 低速送料机构：比如一些手动或低速自动机，每分钟几十转那种，用等加速完全够用
- 定位精度要求不高的场合：比如简单的推料、分料机构
- 教学演示和原型验证：因为公式简单，手算都能搞定，适合快速验证
- 对振动不敏感的机构：比如一些重载但低速的设备
💡 我的个人习惯： 如果项目周期紧、转速低于 100 rpm，我会优先考虑等加速曲线。计算量小，调试也快。但一旦超过 200 rpm，我建议你直接上修正正弦或多项式曲线。
4.6 避坑指南
最后，分享几个我踩过的坑：
- 加速度突变问题：我曾经设计一个凸轮，加速段和减速段各占一半时间，结果在切换点加速度从 +5g 直接跳到 -5g，机构产生了明显的「咯噔」声。后来我把切换点做了圆角过渡才解决。
- 最大速度校核：等加速曲线的最大速度出现在中点，值是平均速度的两倍。如果你没算这个，电机可能选小了。
- 不要和等速曲线混淆：等加速是加速度恒定，等速是速度恒定。两个概念完全不同，我见过有新手搞混。
好了，等加速/等减速曲线就讲到这里。下一条曲线我们聊聊更平滑的摆线运动曲线，那个在高速场合更常用。