3、送经系统数学模型：经纱张力数学模型、送经辊驱动模型、张力传感器特性分析

做电子送经系统PID调校，你得先搞清楚你调的对象到底是什么。说白了，就是要把送经系统这个“黑箱子”拆开，看看里面几个关键环节的数学关系。我个人习惯，动手调参数之前，一定先把数学模型在脑子里过一遍。不然你调了半天，可能连震荡的原因都找不到。

3.1 经纱张力数学模型

经纱张力，是整个送经系统的核心控制目标。它不是一个孤立的物理量，而是织机多个运动共同作用的结果。

我一般把张力模型简化成一个弹簧-阻尼系统。你想想看，经纱从织轴上退绕出来，穿过综框、钢筘，最后卷到布轴上。这中间，经纱是有弹性的，也有一定的阻尼特性。

张力T的动态变化，可以用下面这个一阶微分方程近似描述：

T(t) = K * (L(t) - L0) + B * dL(t)/dt

其中：

• T(t)：实时经纱张力（单位：cN或N）
• K：经纱的弹性刚度系数（单位：N/m）
• L(t)：经纱当前的实际伸长量
• L0：经纱的初始自然长度
• B：经纱的阻尼系数

这里有个关键点：L(t)的变化，是由送经辊的线速度V_s和织机主轴转速V_m共同决定的。当V_s < V_m时，经纱被拉伸，张力增大；反之，张力减小。

3.2 送经辊驱动模型

送经辊是整个系统的执行机构。它由伺服电机驱动，通过减速机构带动送经辊转动，从而控制经纱的送出速度。

驱动模型可以简化为一个二阶系统：

J * d²θ/dt² + B_m * dθ/dt = T_m - T_load

参数说明：

符号	含义	单位
J	送经辊及电机转子的等效转动惯量	kg·m²
θ	送经辊的角位移	rad
B_m	机械阻尼系数（含摩擦）	N·m·s/rad
T_m	伺服电机的电磁转矩	N·m
T_load	经纱张力折算到电机轴上的负载转矩	N·m

嗯，这里要注意：T_load和经纱张力T(t)是直接相关的。T_load = T(t) * R，其中R是送经辊的半径。所以，张力变化会直接影响电机的负载，反过来电机的响应速度又决定了张力能否快速稳定。

3.3 张力传感器特性分析

传感器是系统的“眼睛”。你模型再准，控制器再强，传感器不准，一切都是白搭。

常用的张力传感器有两种：

1. 应变片式张力传感器：通过检测弹性体的形变来测量张力。优点是精度高，缺点是响应稍慢，且对安装位置敏感。
2. 压电式张力传感器：利用压电效应，动态响应极快，但静态漂移较大，不适合长时间稳态测量。

传感器的传递函数可以近似为一阶惯性环节：

G_s(s) = K_s / (τ_s * s + 1)

其中：

• K_s：传感器的灵敏度（单位：V/N 或 mA/N）
• τ_s：传感器的时间常数（单位：s）

这个时间常数τ_s非常关键。如果τ_s太大，传感器输出的张力信号会滞后于实际张力变化。你想想看，PID控制器收到的信号都是滞后的，那它输出的控制量能准吗？

3.4 知识体系总览

为了让你更直观地理解这三个模型之间的关系，我画了一张图。它展示了从张力设定值到实际张力输出的完整信号流。

从这张图你可以看到，整个系统是一个闭环。张力设定值经过PID控制器，驱动送经辊模型，产生送经速度，再通过经纱张力模型得到实际张力。实际张力经过传感器反馈回来，与设定值比较，形成偏差，再进入PID控制器。任何一个环节的模型不准，都会影响最终的调校效果。