第一章：课程导论——车辆运动学模型简介、路径生成与轨迹规划的区别、课程目标与学习路径
各位同学，欢迎来到《车辆运动学约束下的路径生成》课程。
我是这门课的主讲。在自动驾驶领域摸爬滚打这些年，我踩过不少坑，也积累了一些经验。今天开始，我会把这些东西一点一点掰开揉碎了讲给你们听。
先说说这门课到底要干什么。
1.1 车辆运动学模型——说白了就是车怎么动
你想想看，一辆车在路上跑，它不能像人一样原地转圈，也不能像无人机那样横着飞。它有自己的脾气——前轮转向、后轮驱动，转弯半径有限。
这就是运动学约束。
我刚开始做路径规划时，犯过一个低级错误：规划出来的路径，车根本走不了。为什么？因为没考虑最小转弯半径。嗯，那次测试车直接怼上了路沿石，还好速度慢，不然后果...
所以，运动学模型就是描述车辆运动规律的数学工具。最经典的是自行车模型（Bicycle Model），它把四轮车简化成两轮，前轮控制转向，后轮负责驱动。
核心公式（自行车模型）：
x_dot = v * cos(θ)
y_dot = v * sin(θ)
θ_dot = v * tan(δ) / L其中：
(x, y) —— 车辆后轴中心位置
θ —— 航向角
v —— 车速
δ —— 前轮转角
L —— 轴距
这个模型简单，但够用。我在实际项目中，90%的场景都用它。除非你要做高速漂移或者特种车辆控制，那才需要更复杂的模型。
1.2 路径生成 vs 轨迹规划——别搞混了
这两个概念，我见过太多人混为一谈了。
路径生成（Path Generation）： 只关心空间上的几何曲线。从A点到B点，怎么走？不考虑时间，不考虑速度。
轨迹规划（Trajectory Planning）： 在路径的基础上，加上时间维度。什么时候加速？什么时候减速？什么时候转弯？
举个例子：
| 对比项 | 路径生成 | 轨迹规划 |
|---|---|---|
| 输出 | 一系列点 (x, y) | 一系列点 (x, y, t, v, a) |
| 约束 | 几何约束（转弯半径、曲率） | 几何约束 + 动力学约束（加速度、 jerk） |
| 典型算法 | Dubins曲线、Reeds-Shepp曲线 | 多项式规划、优化方法 |
我个人习惯：先做路径生成，再做轨迹规划。分两步走，逻辑清晰，调试也方便。我曾经在一个项目中，试图一步到位，结果代码写了一周，bug修了半个月...后来老老实实拆成两步，两天搞定。
避坑指南： 路径生成不考虑时间，但一定要考虑曲率连续性。否则轨迹规划阶段会很难受——加速度跳变，乘客会晕车。
1.3 课程目标——学完你能干什么
这门课不是纯理论课，也不是纯工程课。我的目标是：
- 理解核心模型： 自行车模型、阿克曼转向模型，以及它们的适用场景
- 掌握经典算法： Dubins曲线、Reeds-Shepp曲线、多项式曲线、B样条曲线
- 学会工程实现： 从数学公式到C++/Python代码，能跑通、能调参
- 具备避坑能力： 哪些参数容易出问题？哪些场景算法会失效？
说白了，学完这门课，你拿到一个路径规划任务，能快速选对算法、写出代码、调通效果。
1.4 学习路径——我建议你这样学
这门课共30章，我建议按这个节奏来：
- 前5章： 打好数学基础。运动学模型、坐标系变换、曲线理论。这部分枯燥，但必须啃下来。
- 第6-15章： 经典路径生成算法。每章一个算法，从原理到代码。
- 第16-25章： 进阶内容。带约束的路径优化、多目标权衡、实时性优化。
- 第26-30章： 实战项目。用真实场景数据，跑通完整流程。
注意： 不要跳着看。运动学模型没搞懂，后面学Dubins曲线会一脸懵。我见过太多人上来就啃论文，结果越看越糊涂。
每章我都会留一个小练习。别偷懒，动手写代码才是最快的进步方式。
好了，第一章就到这里。下一章我们开始正式讲自行车模型，我会带着你们一步步推导公式，然后写代码验证。
有什么问题，欢迎随时交流。
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