3、信号预处理技术：滑动平均滤波、中值滤波、卡尔曼滤波在嵌入式中的实现

做消防报警这么多年，我最大的体会就是：传感器信号太脏了。你想想看，一个烟雾探测器装在走廊天花板上，旁边就是空调出风口，偶尔还有人抽烟路过。ADC采回来的数据，那叫一个上蹿下跳。如果不做预处理，你根本没法判断到底是真着火了还是有人在煮火锅。

所以这一章，咱们就聊聊嵌入式里最常用的三种信号预处理方法。我按自己的经验把它们分成了三类：滑动平均滤波适合平滑噪声，中值滤波专治毛刺，卡尔曼滤波则是给那些需要预测的场景准备的。咱们一个一个来。

3.1 滑动平均滤波：最简单也最实用

滑动平均滤波的原理，说白了就是取最近N个采样值的平均值。你每采一个新数据，就把最老的那个丢掉，然后重新算一遍平均值。这样信号就平滑了。

我在项目中遇到过一个问题：一个感烟探测器，采样周期是200ms，但环境噪声导致数据波动有±5%左右。用滑动平均滤波，窗口取5个点，波动直接降到了±1%以内。效果立竿见影。

嵌入式实现时，我习惯用环形缓冲区来存数据。这样每次更新只需要O(1)的复杂度，不浪费CPU。

// 滑动平均滤波 - 环形缓冲区实现
#define WINDOW_SIZE 5

typedef struct {
    uint16_t buffer[WINDOW_SIZE];
    uint8_t index;
    uint32_t sum;
    uint8_t count;
} MovingAverageFilter;

void MovingAverage_Init(MovingAverageFilter *f) {
    f->index = 0;
    f->sum = 0;
    f->count = 0;
    memset(f->buffer, 0, sizeof(f->buffer));
}

uint16_t MovingAverage_Update(MovingAverageFilter *f, uint16_t new_sample) {
    // 减去最老的数据
    f->sum -= f->buffer[f->index];
    // 存入新数据
    f->buffer[f->index] = new_sample;
    f->sum += new_sample;
    // 移动指针
    f->index = (f->index + 1) % WINDOW_SIZE;
    // 计数
    if (f->count < WINDOW_SIZE) f->count++;
    // 返回平均值
    return (uint16_t)(f->sum / f->count);
}

3.2 中值滤波：专治突发毛刺

滑动平均滤波有个弱点：它对突发的大毛刺很敏感。比如一个1000的采样值里突然蹦出一个5000的尖峰，平均值会被拉高很多。这时候中值滤波就派上用场了。

中值滤波的做法是：取最近N个采样值，排序后取中间那个。这样不管毛刺有多大，只要它出现的次数不超过一半，就不会影响输出。

我曾经在一个项目里遇到过这种情况：探测器安装在电梯井旁边，电梯启动时会产生强烈的电磁干扰，ADC偶尔会采到离谱的值。用滑动平均滤波根本压不住，换成中值滤波后，问题迎刃而解。

我推荐用插入排序，因为每次只更新一个数据，其他数据基本有序，插入排序在这种场景下效率很高。

// 中值滤波 - 插入排序实现
#define MEDIAN_WINDOW 5

uint16_t MedianFilter(uint16_t *buffer, uint16_t new_sample) {
    uint8_t i, j;
    uint16_t temp[MEDIAN_WINDOW];
    
    // 将新数据放入缓冲区（这里用循环移位简化）
    for(i = 0; i < MEDIAN_WINDOW - 1; i++) {
        buffer[i] = buffer[i+1];
    }
    buffer[MEDIAN_WINDOW - 1] = new_sample;
    
    // 复制到临时数组并排序
    memcpy(temp, buffer, sizeof(temp));
    
    // 插入排序（数据量小，效率高）
    for(i = 1; i < MEDIAN_WINDOW; i++) {
        uint16_t key = temp[i];
        j = i;
        while(j > 0 && temp[j-1] > key) {
            temp[j] = temp[j-1];
            j--;
        }
        temp[j] = key;
    }
    
    // 返回中间值
    return temp[MEDIAN_WINDOW / 2];
}

3.3 卡尔曼滤波：给信号一个预测

前面两种滤波都是基于历史数据的。但有时候，我们需要预测信号的变化趋势。比如在火灾早期，烟雾浓度是缓慢上升的，如果能提前预测出这个趋势，就能更早报警。

卡尔曼滤波就是干这个的。它把系统建模成一个状态方程，然后通过观测值不断修正预测值。说白了，就是「猜一个值，然后根据实际测量来调整」。迭代几次后，滤波结果就会收敛到真实值附近。

我刚开始学卡尔曼滤波时，觉得公式太复杂了。后来发现，在嵌入式里做一维卡尔曼滤波，其实就几个公式，代码量很小。

参数	含义	典型值（消防场景）
Q	过程噪声协方差	0.01 ~ 0.1
R	测量噪声协方差	0.1 ~ 1.0
P	估计误差协方差	初始值设为1.0

Q和R的取值很关键。Q越大，说明你越相信测量值；R越大，说明你越相信预测值。我一般先根据传感器的数据手册估算R，然后现场调试时微调Q。

// 一维卡尔曼滤波实现
typedef struct {
    float Q;      // 过程噪声协方差
    float R;      // 测量噪声协方差
    float P;      // 估计误差协方差
    float K;      // 卡尔曼增益
    float X;      // 滤波后的值
} KalmanFilter;

void Kalman_Init(KalmanFilter *kf, float init_value) {
    kf->Q = 0.01f;
    kf->R = 0.5f;
    kf->P = 1.0f;
    kf->X = init_value;
}

float Kalman_Update(KalmanFilter *kf, float measurement) {
    // 预测阶段
    // X_pred = X (一维情况下，预测值等于上一时刻的滤波值)
    // P_pred = P + Q
    
    // 更新阶段
    kf->K = (kf->P + kf->Q) / (kf->P + kf->Q + kf->R);
    kf->X = kf->X + kf->K * (measurement - kf->X);
    kf->P = (1.0f - kf->K) * (kf->P + kf->Q);
    
    return kf->X;
}

3.4 三种滤波怎么选？

嗯，这里我给大家一个简单的选择指南：

• 滑动平均滤波：适合噪声平稳、没有突发干扰的场景。比如环境温度监测、缓慢变化的烟雾浓度。优点是计算量小，代码简单。
• 中值滤波：适合有突发毛刺的场景。比如电磁干扰严重的工业环境、电源波动大的场合。缺点是会丢失一些细节信息。
• 卡尔曼滤波：适合需要预测趋势、或者噪声特性已知的场景。比如火灾早期预警、气体浓度变化趋势分析。缺点是参数调起来比较麻烦。

我个人在实际项目中，经常把滑动平均和卡尔曼滤波结合起来用。先用滑动平均去掉高频噪声，再用卡尔曼滤波做趋势预测。效果比单独用任何一种都好。