时域滤波基础：移动平均滤波（MAF）

各位同学，今天咱们来聊聊电机控制里最基础、也最实用的滤波方法——移动平均滤波。说实话，我入行那会儿，第一个接触的滤波算法就是它。那时候带我的老工程师跟我说：「别小看这玩意儿，用好了能解决一半的噪音问题。」我当时还不信，后来踩了不少坑才明白，这话一点不夸张。

移动平均滤波的原理

移动平均滤波，说白了就是「取平均值」。你连续采N个点，把这N个点加起来除以N，得到的结果作为当前时刻的输出。每来一个新数据，就把最老的那个数据丢掉，保持窗口长度不变。

数学表达式很简单：

y[k] = (x[k] + x[k-1] + ... + x[k-N+1]) / N

其中N就是窗口长度。N越大，滤波效果越平滑，但延迟也越大。我习惯把N叫做「平滑力度」——你想想看，N=3就像轻轻抹了一下，N=50就像拿铲子把信号铲平了。

滑动窗口设计

滑动窗口的实现方式，我见过三种。咱们一个一个说。

1. 数组循环队列法

这是我最推荐的方式。维护一个固定长度的数组，用头尾指针来管理数据。每来一个新数据，覆盖最老的数据，然后移动指针。这样做的好处是——不需要频繁搬移数据，效率高。

// 循环队列实现移动平均
typedef struct {
    float buffer[WINDOW_SIZE];
    int head;
    int tail;
    int count;
    float sum;
} MAF_Handle;

float MAF_Update(MAF_Handle *maf, float new_sample) {
    // 如果窗口已满，先减去最老的数据
    if (maf->count == WINDOW_SIZE) {
        maf->sum -= maf->buffer[maf->head];
        maf->head = (maf->head + 1) % WINDOW_SIZE;
        maf->count--;
    }
    // 加入新数据
    maf->buffer[maf->tail] = new_sample;
    maf->sum += new_sample;
    maf->tail = (maf->tail + 1) % WINDOW_SIZE;
    maf->count++;
    
    return maf->sum / maf->count;
}

2. 直接累加滑动法

有些初学者喜欢用这个——每次把整个数组往前挪一位。嗯，我建议你别这么干。N=10还好，N=100的时候，每次更新要搬移100个数据，CPU时间全浪费在搬数据上了。

3. 指数加权移动平均（EWMA）

这个严格来说不算标准的MAF，但它不需要维护窗口数组，内存占用极小。公式是：

y[k] = α * x[k] + (1-α) * y[k-1]

α在0到1之间。α越大，对新数据越敏感。我在项目中遇到过内存紧张的情况，那时候就用EWMA代替标准MAF，效果还不错。

边界效应处理

这个问题很多人会忽略，但实际项目中特别坑。什么叫边界效应？就是滤波刚开始的时候，窗口还没填满，你拿什么算平均值？

我遇到过三种处理方式：

处理方法	做法	优缺点
零填充	窗口未满时，缺失的数据用0补	简单，但初始阶段输出会偏低
首值填充	用第一个有效数据填充剩余窗口	输出平滑，但初始阶段有偏差
变窗口长度	窗口未满时，用实际数据个数做分母	最准确，但输出长度不固定

我个人习惯用第三种——变窗口长度。虽然输出在初始阶段会波动一下，但胜在真实。等窗口填满后，一切恢复正常。

代码实现与性能分析

咱们来看一个完整的实现。这个代码我用了很多年，基本没出过问题。

#define WINDOW_SIZE 16

typedef struct {
    float buffer[WINDOW_SIZE];
    uint8_t index;
    uint8_t count;
    float sum;
} MovingAverage;

void MA_Init(MovingAverage *ma) {
    ma->index = 0;
    ma->count = 0;
    ma->sum = 0.0f;
    memset(ma->buffer, 0, sizeof(ma->buffer));
}

float MA_Process(MovingAverage *ma, float input) {
    // 减去将被覆盖的旧数据
    ma->sum -= ma->buffer[ma->index];
    // 存入新数据
    ma->buffer[ma->index] = input;
    ma->sum += input;
    // 移动指针
    ma->index = (ma->index + 1) % WINDOW_SIZE;
    // 计数，用于边界处理
    if (ma->count < WINDOW_SIZE) {
        ma->count++;
    }
    // 返回平均值
    return ma->sum / ma->count;
}

性能方面，咱们做个简单分析：

• 时间复杂度：O(1)。每次更新只需要一次加减法和一次除法，非常快。
• 空间复杂度：O(N)。需要N个float的存储空间，外加几个变量。
• 延迟：N/2个采样周期。这是移动平均的固有延迟，无法避免。

你想想看，为什么延迟是N/2？因为移动平均相当于对信号做了卷积，卷积核是一个长度为N的矩形窗。这个窗的中心点在第N/2个位置，所以延迟就是N/2。

最后说一个我踩过的坑。有一次我在一个项目中用了N=64的移动平均，结果电机启动时响应特别慢，转速超调了30%。后来我把N改成了16，超调降到了5%以内。嗯，这里要注意——滤波不是越平滑越好，要兼顾系统的动态响应。

好了，移动平均滤波就讲到这里。记住一句话：简单的东西往往最可靠。下次遇到电机噪音问题，先试试移动平均，说不定就解决了。