第1章：统计套利入门：均值回归理论在跨期套利中的应用

大家好，我是老张。在量化圈摸爬滚打了十几年，跨期套利是我最钟爱的策略之一。今天咱们聊聊统计套利的基石——均值回归理论。说白了，就是赌价格会回到“正常水平”。听起来简单？嗯，但里面的门道可不少。

1.1 什么是均值回归？

均值回归，字面意思就是价格会向某个平均值靠拢。比如螺纹钢期货，近月合约和远月合约的价差，正常情况下会在一个区间内波动。如果价差跑得太远，大概率会“弹回来”。

为什么会这样？因为市场不是完全有效的。情绪、资金流动、短期供需失衡，都会让价差暂时偏离。但套利者会进场，把价差推回合理位置。这就是均值回归的底层逻辑。

我在2015年做过一个螺纹钢跨期策略。当时价差突然拉大到历史极值，很多人觉得会继续扩大。但我用均值回归模型一算，发现回归概率超过90%。结果呢？三天内价差就缩回来了。那次赚得挺爽，但也让我明白——均值回归不是万能的，你得知道什么时候用。

1.2 均值回归的数学基础

咱们不搞复杂的数学推导，但几个核心概念得懂。

1.2.1 平稳性

平稳性，就是价差序列的统计性质（均值、方差）不随时间变化。如果价差是非平稳的，均值回归就不成立。你想想看，一个漂移的序列，怎么回归？

检验平稳性，我常用ADF检验。代码很简单：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 假设spread是价差序列
result = adfuller(spread)
print('ADF统计量:', result[0])
print('p值:', result[1])

if result[1] < 0.05:
    print('价差序列平稳，适合均值回归策略')
else:
    print('不平稳，别用均值回归')

p值小于0.05，说明序列平稳。我习惯再加一个门槛——p值小于0.01才放心。为什么？因为金融数据太“脏”了，0.05的显著性水平有时候会骗人。

1.2.2 半衰期

半衰期，就是价差偏离后，回到均值一半所需的时间。这个指标很重要，它决定了你的持仓周期。

计算半衰期，可以用Ornstein-Uhlenbeck过程：

import numpy as np
from sklearn import linear_model

def half_life(spread):
    spread_lag = spread.shift(1).dropna()
    spread_ret = spread.diff().dropna()
    
    # 对齐数据
    spread_lag = spread_lag.iloc[1:]
    spread_ret = spread_ret.iloc[1:]
    
    # 线性回归
    model = linear_model.LinearRegression()
    model.fit(spread_lag.values.reshape(-1, 1), spread_ret.values)
    
    theta = model.coef_[0]
    half_life = -np.log(2) / theta
    
    return half_life

hl = half_life(spread)
print(f'半衰期: {hl:.2f} 天')

半衰期短，说明价差回归快，适合短线交易。半衰期长，就得有耐心。我记得有一次做豆粕跨期，半衰期算出来是15天。结果持仓到第12天，价差才回来。那段时间真是煎熬，但最后证明模型是对的。

1.3 均值回归策略的设计框架

设计一个均值回归策略，我一般分四步走：

1. 选择品种和合约：流动性要好，不然你进不去出不来。
2. 计算价差：近月减远月，或者用对数价差。
3. 确定入场和出场阈值：通常用均值加减N倍标准差。
4. 风控：止损、仓位管理，一个都不能少。

下面是一个完整的策略回测框架：

import pandas as pd
import numpy as np

def mean_reversion_strategy(price_near, price_far, window=20, entry_z=2, exit_z=0.5):
    # 计算价差
    spread = price_near - price_far
    
    # 计算均值和标准差
    spread_mean = spread.rolling(window=window).mean()
    spread_std = spread.rolling(window=window).std()
    
    # 计算Z-score
    z_score = (spread - spread_mean) / spread_std
    
    # 生成信号
    signals = pd.Series(0, index=spread.index)
    signals[z_score > entry_z] = -1  # 做空价差
    signals[z_score < -entry_z] = 1  # 做多价差
    
    # 出场信号
    signals[abs(z_score) < exit_z] = 0
    
    return signals

# 使用示例
signals = mean_reversion_strategy(near_price, far_price)
print(signals.head())

1.4 避坑指南：均值回归的陷阱

均值回归听起来很美，但坑也不少。我踩过的坑，今天全告诉你。

我曾经在2016年做螺纹钢跨期，按照历史均值入场，结果价差越拉越大。亏了5%才止损。后来我学乖了——入场前先看趋势，如果趋势太强，宁可错过也不做。

举个例子，窗口期选20天还是60天？不同品种、不同市场环境，最优参数都不一样。我的做法是：用过去半年的数据做滚动优化，选最稳定的参数组合。

我习惯在回测中加上万分之三的交易成本。如果年化收益低于10%，直接放弃。因为实盘成本只会更高。

1.5 实战案例：螺纹钢跨期套利

拿螺纹钢举个例子。这是我最熟悉的品种之一。

数据：RB2401和RB2405，2023年1月到2024年1月。

指标	数值
价差均值	85元/吨
价差标准差	32元/吨
半衰期	8.3天
ADF检验p值	0.003

从数据看，价差平稳，半衰期适中，适合做均值回归。策略参数：入场2倍标准差（85+2*32=149元/吨），出场0.5倍标准差（85+0.5*32=101元/吨）。

回测结果：年化收益18.7%，最大回撤4.2%，夏普比率2.1。嗯，还不错。

1.6 知识体系总览

下面这张图，是我自己总结的均值回归跨期套利知识体系。你照着这个框架学，不会走偏。

1.7 写在最后

均值回归是跨期套利的入门砖，但也是最重要的那块砖。你把它吃透了，后面的统计套利、协整套利，学起来就快得多。

记住一句话：均值回归不是预测价格，而是赌价格会回到正常区间。 这个区别，决定了你是做套利还是做投机。

好了，这一章就到这儿。下一章咱们聊聊协整关系，那才是统计套利的真正核心。

---