3. 价差统计特征：均值回复性检验、ADF检验、自相关分析、价差分布形态

做跨期套利，说白了就是赌价差会回归。但你怎么知道它一定会回归？

我见过太多人，看到两张K线长得像，就冲进去做套利。结果价差越走越远，最后爆仓出局。嗯，这里有个关键问题——你得先证明价差有回归的“基因”。

这一节，我们就来解剖价差的统计特征。我会带你走一遍我平时做策略前必做的四个检验：均值回复性、ADF、自相关、分布形态。每一步都有坑，我会把踩过的坑也告诉你。

3.1 均值回复性检验——价差会“回家”吗？

均值回复，就是价差偏离均值后，有拉回来的倾向。怎么量化？我习惯用均值回复半衰期（Half-Life of Mean Reversion）。

半衰期的意思是：价差偏离均值后，回到一半所需的时间。比如半衰期是5天，那偏离后大约5天能回来一半。

计算逻辑：

1. 对价差序列做滞后一期的自回归：Δy(t) = α + β * y(t-1) + ε(t)
2. 半衰期 = -ln(2) / β

β是负的，半衰期才是正数。β越负，回复越快。

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

def half_life(spread):
    # 构建滞后项
    spread_lag = spread.shift(1).dropna()
    spread_diff = spread.diff().dropna()
    
    # 对齐数据
    y = spread_diff.values
    x = spread_lag.values
    
    # 加常数项
    x = sm.add_constant(x)
    model = sm.OLS(y, x).fit()
    beta = model.params[1]
    
    # 计算半衰期
    hl = -np.log(2) / beta
    return hl, model

3.2 ADF检验——价差是平稳的吗？

ADF检验，全称Augmented Dickey-Fuller检验。名字听着唬人，其实就一件事：判断序列有没有单位根。

有单位根 = 非平稳 = 价差可能一去不回头。没有单位根 = 平稳 = 价差会围绕均值波动。

怎么用？

• 原假设H0：序列有单位根（非平稳）
• 备择假设H1：序列平稳
• p值 < 0.05，拒绝H0，认为平稳

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

def adf_test(spread):
    result = adfuller(spread.dropna(), autolag='AIC')
    adf_stat = result[0]
    p_value = result[1]
    critical_values = result[4]
    
    print(f'ADF统计量: {adf_stat:.4f}')
    print(f'p值: {p_value:.4f}')
    print(f'临界值: {critical_values}')
    
    if p_value < 0.05:
        print('结论：价差序列平稳，适合套利')
    else:
        print('结论：价差非平稳，不建议直接套利')
    
    return result

3.3 自相关分析——价差有“记忆”吗？

自相关，就是看今天的价差和昨天的价差有没有关系。如果自相关很强，说明价差有趋势性，不适合均值回复策略。

我常用的两个工具：

• ACF（自相关函数）：看不同滞后期的相关系数
• PACF（偏自相关函数）：剔除中间变量后的净相关

对于均值回复策略，我们希望ACF快速衰减到0。如果ACF在滞后多期后仍然显著，说明序列有长期记忆，可能不是纯均值回复。

import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

def autocorr_analysis(spread, lags=20):
    fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6))
    
    plot_acf(spread.dropna(), lags=lags, ax=ax1)
    ax1.set_title('价差自相关函数 (ACF)')
    
    plot_pacf(spread.dropna(), lags=lags, ax=ax2)
    ax2.set_title('价差偏自相关函数 (PACF)')
    
    plt.tight_layout()
    plt.show()

3.4 价差分布形态——你的止损设对了吗？

最后一步，看价差的分布。这直接关系到你的开仓阈值和止损设置。

主要看三点：

指标	含义	对策略的影响
偏度（Skewness）	分布是否对称	偏度≠0时，开仓阈值应不对称
峰度（Kurtosis）	尾部厚度	高峰度意味着极端值多，止损要放宽
正态性检验	是否符合正态分布	不符合时，用分位数而非标准差设阈值

from scipy import stats

def distribution_analysis(spread):
    spread_clean = spread.dropna()
    
    skew = stats.skew(spread_clean)
    kurt = stats.kurtosis(spread_clean, fisher=True)  # 超额峰度
    normality = stats.jarque_bera(spread_clean)
    
    print(f'偏度: {skew:.4f}')
    print(f'超额峰度: {kurt:.4f}')
    print(f'Jarque-Bera检验p值: {normality.pvalue:.4f}')
    
    # 建议阈值
    q1 = spread_clean.quantile(0.25)
    q3 = spread_clean.quantile(0.75)
    iqr = q3 - q1
    
    print(f'建议开仓上界: {q3 + 1.5*iqr:.4f}')
    print(f'建议开仓下界: {q1 - 1.5*iqr:.4f}')
    
    return skew, kurt, normality

3.5 知识体系总览

下面这张图，是我做价差分析时的完整流程。你可以把它当作一个检查清单。

你看，整个流程其实就三步：算价差 → 做四个检验 → 综合判断。但每一步都有细节，忽略任何一个都可能翻车。