平稳性检验：单位根检验（ADF检验）的原理与Python实现

各位同学，咱们今天聊一个在跨品种套利中绕不开的话题——平稳性检验。说白了，就是判断你的时间序列数据是不是“靠谱”的。

我刚开始做量化那会儿，拿到数据就往上怼模型，结果回测曲线漂亮得不行，实盘一跑就崩。后来才发现，问题出在数据本身就不平稳。嗯，这里要敲黑板了——平稳性是协整关系的前提，没有它，后面的一切都是空中楼阁。

什么是平稳性？

平稳性，简单理解就是：时间序列的统计性质不随时间变化。具体来说，均值、方差、自协方差这些指标，在时间平移下保持不变。

你想想看，如果两个品种的价格序列都不平稳，它们的均值一直在漂移，方差忽大忽小，你怎么能指望它们之间存在稳定的线性关系？

我个人习惯把平稳性分成两类：

• 严平稳：要求联合分布完全不变。这个太严格了，现实中几乎不存在。
• 弱平稳：只要求一阶矩（均值）和二阶矩（方差、自协方差）平稳。我们实际用的就是这种。

单位根检验的原理

单位根检验，最常用的就是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。它的核心思想其实很朴素——检验序列是否存在单位根。

为什么会叫“单位根”这个名字？这得从自回归模型说起。

假设一个简单的一阶自回归模型：

y_t = ρ * y_{t-1} + ε_t

如果 ρ = 1，就说明存在单位根。这时候序列就是随机游走，非平稳的。如果 |ρ| < 1，序列就是平稳的。

ADF检验的原假设 H₀ 就是：序列存在单位根（非平稳）。备择假设 H₁：序列不存在单位根（平稳）。

检验统计量跟常规的t统计量不太一样，它的临界值是通过蒙特卡洛模拟得到的。我记得第一次看这个表的时候，觉得挺奇怪的——为什么临界值比常规的t分布要更负？后来才明白，这是因为单位根过程的分布是“有偏”的。

ADF检验的Python实现

好了，理论说完了，咱们直接上代码。Python里实现ADF检验非常方便，用statsmodels库就行。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 生成一个随机游走序列（非平稳）
np.random.seed(42)
n = 200
random_walk = np.cumsum(np.random.randn(n))

# 生成一个白噪声序列（平稳）
white_noise = np.random.randn(n)

# 定义ADF检验函数
def adf_test(series, title=''):
    result = adfuller(series, autolag='AIC')
    print(f'=== {title} ===')
    print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    print(f'临界值:')
    for key, value in result[4].items():
        print(f'  {key}: {value:.4f}')
    
    if result[1] < 0.05:
        print('结论: 拒绝原假设，序列平稳')
    else:
        print('结论: 无法拒绝原假设，序列非平稳')
    print()

# 检验随机游走
adf_test(random_walk, '随机游走序列')

# 检验白噪声
adf_test(white_noise, '白噪声序列')

运行结果大概是这样：

=== 随机游走序列 ===
ADF统计量: -1.2345
p值: 0.6543
临界值:
  1%: -3.4582
  5%: -2.8735
  10%: -2.5731
结论: 无法拒绝原假设，序列非平稳

=== 白噪声序列 ===
ADF统计量: -10.2345
p值: 0.0000
临界值:
  1%: -3.4582
  5%: -2.8735
  10%: -2.5731
结论: 拒绝原假设，序列平稳

你看，随机游走的p值很大（0.65），说明非平稳；白噪声的p值几乎为0，说明平稳。这个逻辑很清晰吧？

ADF检验的参数选择

实际使用中，ADF检验有几个参数需要关注：

参数	说明	我的建议
maxlag	最大滞后阶数	默认用AIC自动选择，一般够用
autolag	滞后阶数选择方法	'AIC' 或 'BIC'，我习惯用AIC
regression	回归形式	'c'（常数项）、'ct'（常数+趋势）、'n'（无）

关于regression参数，我多说两句。如果你检验的序列有明显的趋势（比如股价），建议用'ct'；如果序列围绕某个均值波动，用'c'；如果序列均值明显为0，用'n'。我在项目中遇到过，选错回归形式会导致检验结果完全相反。

实战中的注意事项

说了这么多，最后总结几条我在实战中踩过的坑：

• 数据频率要匹配：日线数据用日线ADF，分钟数据用分钟ADF。不同频率的检验结果可能不同。
• 样本量要足够：ADF检验需要至少50个样本点，少于30个基本不可靠。我一般要求至少100个。
• 结构性突变：如果序列在某个时间点发生了结构性变化（比如政策变化），ADF检验可能失效。这时候可以考虑Zivot-Andrews检验。
• 不要过度依赖p值：p值只是参考，还要结合ADF统计量与临界值的比较。有时候p值刚好在0.05附近，我会多看几个检验方法。

嗯，平稳性检验就聊到这儿。说白了，它就是协整分析的前置检查——数据不平稳，后面的一切都是白搭。但要注意，平稳不等于没有套利机会，平稳只是说明价差会回归均值，至于回归的速度和幅度，那是另一回事了。