3、协整理论入门：协整定义、平稳性检验（ADF检验）、协整回归、协整对套利的意义

各位同学，今天我们来聊聊协整。说实话，这是跨品种套利最核心的理论基础。没有协整，你做的那些配对交易说白了就是瞎蒙。我在刚入行那会儿，也犯过这个错——看着两个品种走势差不多就直接上套利，结果亏得我怀疑人生。

后来我才明白，协整才是套利的灵魂。它告诉我们，两个看似随机游走的序列，其实存在一种长期均衡关系。嗯，咱们一步步来拆解。

3.1 协整的定义：到底什么是协整？

先给个严谨定义：如果两个或多个非平稳时间序列的线性组合是平稳的，那么这些序列之间存在协整关系。

说白了，就是两个醉汉走路——各自东倒西歪（非平稳），但他们的距离始终保持在一定范围内（线性组合平稳）。我做过一个螺纹钢和热卷的套利策略，当时就是发现它们虽然价格波动剧烈，但价差始终围绕均值回归，这就是典型的协整关系。

你想想看，如果两个品种没有协整关系，那它们的价差就可能越走越远，套利就成了单向赌博。所以，协整是套利的前提条件，没有之一。

3.2 平稳性检验：ADF检验

要判断协整，第一步就是检验序列是否平稳。我个人习惯用ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。为什么叫"增广"？因为它解决了原始DF检验中残差自相关的问题。

ADF检验的原假设是：序列存在单位根（非平稳）。如果p值小于0.05，就拒绝原假设，认为序列平稳。

来看代码实现：

import statsmodels.tsa.stattools as ts
import pandas as pd
import numpy as np

# 模拟两个非平稳序列
np.random.seed(42)
t = np.arange(100)
y1 = 0.5 * t + np.random.normal(0, 1, 100)
y2 = 0.5 * t + np.random.normal(0, 1, 100)

# ADF检验
adf_y1 = ts.adfuller(y1, autolag='AIC')
adf_y2 = ts.adfuller(y2, autolag='AIC')

print(f"y1的ADF统计量: {adf_y1[0]:.4f}, p值: {adf_y1[1]:.4f}")
print(f"y2的ADF统计量: {adf_y2[0]:.4f}, p值: {adf_y2[1]:.4f}")

ADF检验的公式其实不复杂：

Δy_t = α + βt + γy_{t-1} + δ₁Δy_{t-1} + ... + δₚΔy_{t-p} + ε_t

其中：
- γ = 0 表示存在单位根（非平稳）
- γ < 0 表示序列平稳
- 滞后阶数p通过AIC或BIC自动选择

3.3 协整回归：如何找到均衡关系？

确认序列都是同阶单整后（比如都是I(1)），我们就可以做协整回归了。最经典的方法是Engle-Granger两步法：

1. 第一步：用OLS回归估计长期均衡关系
2. 第二步：对残差做ADF检验，判断是否平稳

代码实现如下：

import statsmodels.api as sm

# 第一步：OLS回归
X = sm.add_constant(y1)
model = sm.OLS(y2, X).fit()
residuals = model.resid

print(f"协整系数: {model.params[1]:.4f}")
print(f"截距项: {model.params[0]:.4f}")

# 第二步：残差ADF检验
adf_resid = ts.adfuller(residuals, autolag='AIC')
print(f"残差ADF p值: {adf_resid[1]:.4f}")

if adf_resid[1] < 0.05:
    print("残差平稳，存在协整关系！")
else:
    print("残差非平稳，不存在协整关系")

3.4 协整对套利的意义

好了，现在我们来回答最关键的问题：协整到底怎么帮我们赚钱？

假设我们找到了两个协整的品种，比如螺纹钢和热卷。它们的价差（或残差）是平稳的，意味着：

• 当价差偏离均值2个标准差时，大概率会回归
• 我们可以在价差扩大时做空价差，缩小时做多价差
• 这就是统计套利的核心逻辑

我做过一个实盘策略，专门交易螺纹钢和热卷的价差。当时回测了3年数据，夏普比率能做到1.8以上。但要注意，协整关系不是一成不变的。我记得2021年政策调控那会儿，螺纹钢和热卷的协整关系就发生了结构性变化，如果不及时调整参数，就会亏得很惨。

最后，我用一张图来总结本章的知识体系：

这张图把本章的核心逻辑串起来了。从协整定义出发，到ADF检验和协整回归两个分支，最后汇聚到套利应用。你想想看，整个流程其实就是一个从理论到实践的闭环。