2. 平稳性概念：理解时间序列的平稳性，为什么协整需要平稳性？
各位同学，咱们今天聊一个在统计套利里绕不开的核心概念——平稳性。
说实话，我刚开始做量化那会儿，觉得平稳性就是个数学定义，背下来就完事了。直到有一次，我用两组看起来高度相关的价格序列做配对交易，回测曲线漂亮得不行，结果实盘一跑，亏得我头皮发麻。后来一查，问题就出在平稳性上。
所以，今天咱们把这块彻底讲透。
2.1 什么是平稳性？
平稳性，说白了就是一个时间序列的统计性质不随时间变化。
你想想看，如果一组数据的均值、方差、自协方差这些指标，今天和明天、今年和明年都差不多，那它就是平稳的。反之，如果这些指标随着时间飘来飘去，那就是非平稳的。
举个例子：
- 白噪声：完全随机，均值恒为0，方差恒定——这是最典型的平稳序列。
- 随机游走：今天的价格 = 昨天的价格 + 随机扰动。它的方差会随时间越变越大——这是典型的非平稳序列。
我个人习惯把平稳性分成两种：
| 类型 | 定义 | 实际意义 |
|---|---|---|
| 严平稳 | 所有统计性质（联合分布）都不随时间变化 | 太严格，现实中几乎不存在 |
| 弱平稳 | 均值、方差恒定，自协方差只与时间间隔有关 | 够用了，我们平时说的平稳都指这个 |
2.2 为什么协整需要平稳性？
好，现在进入关键问题：协整和平稳性到底什么关系？
我直接说结论：协整的本质，就是让两个非平稳序列的线性组合变成平稳序列。
你想想看，我们做配对交易，找的是两只股票的价格差。如果这个价差是非平稳的，它会越飘越远，永远不会回归均值——那你还怎么交易？
所以，协整检验就是在验证一件事：这个价差序列是不是平稳的？
我曾经踩过一个坑：用两组看起来走势高度一致的股票做配对，相关系数高达0.95。结果协整检验没通过，我不信邪，硬着头皮上了。结果价差从2块钱一路飘到15块钱，亏得我怀疑人生。
后来我才明白：相关性 ≠ 协整性。两只股票可以高度相关，但它们的价差可能是非平稳的。只有协整关系才能保证价差会回归均值。
2.3 如何判断平稳性？
判断平稳性，常用的方法有两种：
2.3.1 肉眼观察法
把序列画出来，看看有没有明显的趋势、季节性、波动率变化。如果有，大概率是非平稳的。
但说实话，肉眼观察只能作为初步判断。我见过一些序列，看起来挺平稳的，结果一检验发现是非平稳的。所以，还是得靠统计检验。
2.3.2 单位根检验
最常用的是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。
它的逻辑很简单：
- 原假设 H₀：序列存在单位根（非平稳）
- 备择假设 H₁：序列不存在单位根（平稳）
如果p值小于0.05，就拒绝原假设，认为序列是平稳的。
下面是我常用的代码模板：
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
def check_stationarity(series, name=''):
result = adfuller(series.dropna())
print(f'{name} ADF检验结果：')
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')
print(f'临界值:')
for key, value in result[4].items():
print(f' {key}: {value:.4f}')
if result[1] < 0.05:
print('结论：序列平稳 ✓')
else:
print('结论：序列非平稳 ✗')
print('-' * 40)
# 使用示例
check_stationarity(price_spread, '价差序列')autolag='AIC' 就行。
2.4 平稳性与协整的关系图
为了让你更直观地理解，我画了一张图：
2.5 一个实战案例
我记得有一次做美股配对交易，选了可口可乐（KO）和百事可乐（PEP）。
先看它们各自的价格序列：
- KO：非平稳（有长期上涨趋势）
- PEP：非平稳（也有长期上涨趋势）
然后做协整检验：
from statsmodels.tsa.stattools import coint
# 假设 ko_price 和 pep_price 是价格序列
score, pvalue, _ = coint(ko_price, pep_price)
print(f'协整检验p值: {pvalue:.4f}')
if pvalue < 0.05:
print('存在协整关系，可以做配对交易')
else:
print('不存在协整关系，放弃这个配对')如果p值小于0.05，说明价差是平稳的，可以放心做配对交易。否则，就算走势再像，也别碰。
2.6 总结一下
平稳性这个概念，说白了就是「数据是不是靠谱的」。非平稳的数据就像没拴绳的狗，到处乱跑；平稳的数据就像拴在院子里的狗，跑不出那个圈。
协整要的就是这个「圈」——让两个乱跑的序列，组合起来变成有圈可循的序列。这样我们才能做均值回归策略，才能赚钱。
嗯，今天就聊到这儿。记住一句话：没有平稳性，就没有协整；没有协整，就没有统计套利。