3、协整检验入门：协整的定义、Engle-Granger两步法、Johansen检验简介、Python中的协整检验实现

做统计套利的朋友，一定绕不开协整检验。说白了，协整就是帮我们找到那些「长期走在一起，短期会分开」的资产对。我刚开始做量化那会儿，以为相关性高就能套利，结果吃了不少亏。后来才明白，真正能赚钱的配对，靠的是协整，不是相关。

3.1 协整到底是个啥？

先讲个直觉。你想想看，一个人牵着一条狗散步。人往前走，狗可能跑到左边闻闻，右边嗅嗅，但绳子拽着，它终究会回到主人身边。协整就是这个道理——两个时间序列各自随机游走，但它们之间存在一个稳定的线性组合，这个组合是平稳的。

用数学话说：如果两个序列都是 I(1)（一阶单整），但存在一个系数 β，使得 yt - βxt 是平稳的 I(0)，那它们就协整。这个 β 就是协整向量，而 yt - βxt 就是价差序列。

核心要点：协整 ≠ 相关。两个完全不相关的股票，可能协整；两个高度相关的股票，可能不协整。我见过有人把相关系数 0.95 的对子拿去做配对交易，结果价差越走越远，亏得怀疑人生。原因就是它们不协整。

3.2 Engle-Granger两步法

这是最经典的协整检验方法，1987年提出，简单粗暴。我个人习惯先用它快速筛选，毕竟效率高。

第一步：估计协整关系

用 OLS 回归：yt = α + βxt + εt。得到残差序列 εt，这个残差就是我们的「价差」。

第二步：检验残差的平稳性

对残差做 ADF 检验。如果残差是平稳的，说明 yt 和 xt 协整。

注意坑：我曾经用 Engle-Granger 检验 50 个股票对，发现 30 个都「协整」。后来仔细一看，是因为 ADF 检验的临界值没调整。EG 两步法的残差检验，不能用标准的 ADF 临界值，得用 MacKinnon 的专用临界值表。否则会过度拒绝原假设，误判为协整。

3.3 Johansen检验简介

EG 两步法有个硬伤——它只能检验一对一的协整关系。如果你手里有 5 只银行股，想知道它们之间有几个协整关系，EG 就抓瞎了。这时候得用 Johansen 检验。

Johansen 检验基于 VAR 模型，能同时检验多个协整向量。它给出两个统计量：迹统计量和最大特征值统计量。实际项目中，我一般两个都看，以迹统计量为主。

我的经验：做多资产统计套利时，Johansen 检验特别好用。比如我做过一个 4 只能源股的组合，Johansen 检验发现存在 2 个协整关系。这意味着我们可以构建 2 个独立的价差组合，分散风险。但要注意，Johansen 对滞后阶数很敏感，我习惯用 AIC 或 BIC 选滞后阶数。

3.4 Python中的协整检验实现

直接上代码。我常用的库是 statsmodels，它把 EG 和 Johansen 都封装好了。

3.4.1 Engle-Granger 两步法

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, coint

# 模拟两个协整序列
np.random.seed(42)
n = 500
x = np.cumsum(np.random.randn(n))
y = x + np.random.randn(n) * 0.5  # 价差是平稳的

# 方法1：直接用 coint 函数（推荐）
score, pvalue, crit_values = coint(y, x)
print(f'EG检验 p-value: {pvalue:.4f}')
if pvalue < 0.05:
    print('两个序列协整')
else:
    print('不协整')

# 方法2：手动实现两步法（方便看细节）
# 第一步：OLS回归
X = sm.add_constant(x)
model = sm.OLS(y, X).fit()
residuals = model.resid

# 第二步：对残差做ADF检验
adf_result = adfuller(residuals, autolag='AIC')
print(f'残差ADF检验 p-value: {adf_result[1]:.4f}')

注意：coint() 函数内部已经用了 MacKinnon 的临界值，所以 p-value 是准确的。手动做 ADF 检验时，如果直接用 adfuller 的默认临界值，结果会偏乐观。我建议直接用 coint()，省心。

3.4.2 Johansen 检验

from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen

# 准备数据：多列DataFrame
data = pd.DataFrame({
    'asset1': y,
    'asset2': x,
    'asset3': x + np.random.randn(n) * 0.3
})

# Johansen检验
joh_result = coint_johansen(data, det_order=0, k_ar_diff=1)
print('迹统计量:', joh_result.lr1)
print('5%临界值:', joh_result.cvt[:, 1])
print('最大特征值统计量:', joh_result.lr2)
print('5%临界值:', joh_result.cvm[:, 1])

# 判断协整秩
rank = sum(joh_result.lr1 > joh_result.cvt[:, 1])
print(f'协整关系个数: {rank}')

这里 det_order=0 表示没有确定性趋势，k_ar_diff=1 是差分后的滞后阶数。实际使用时，我会先用 select_order() 选最优滞后阶数。

3.5 一张图看懂协整检验流程

下面这张 SVG 图，是我自己梳理的协整检验决策流程。每次做项目前，我都会瞄一眼，防止漏掉步骤。

协整检验决策流程图 获取两个时间序列 是否都是 I(1)？ 否 无法协整，停止 是 选哪种方法？ 2个资产 Engle-Granger 两步法 多资产 Johansen 检验 得到价差序列，开始套利

3.6 实战中的几个坑

做协整检验这几年，我踩过的坑不少。挑几个典型的说说：

  • 数据频率问题：日线数据做协整，和小时线数据做协整，结果可能完全不同。我建议先用日线筛选，再用小时线验证。别指望不同频率的结果一致。
  • 样本期选择：用 3 年数据检验协整，和用 1 年数据，结论可能相反。我个人习惯用 2 年训练、1 年验证，滚动检验。
  • 结构突变：2015 年股灾前后，很多原本协整的对子都崩了。如果检验区间包含明显的市场结构变化，建议分段检验。
  • 多重比较问题：你检验 100 个对子，就算全是随机游走，按 5% 显著性水平，也会有 5 个被误判为协整。我一般用 Bonferroni 校正，或者先做行业筛选，减少无效检验。

一个小技巧：检验协整之前，先画个价差图看看。如果价差看起来有明显的趋势或周期性，大概率不协整。眼睛有时候比统计量更灵敏。我经常先目测筛选一遍，再跑检验，能省不少时间。

好了，协整检验的核心内容就这些。记住一句话：协整是统计套利的基石，但别迷信 p-value。多看图，多思考背后的经济逻辑，比单纯跑代码重要得多。

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321

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