4、平稳性检验：ADF检验原理、KPSS检验、如何解读检验结果、实战：对股票对进行平稳性检验

做统计套利的朋友，咱们今天聊个绕不开的话题——平稳性检验。

说实话，我刚开始做配对交易那会儿，踩过最大的坑就是没认真做平稳性检验。直接拿两个股票的价格序列去算回归、算残差，结果回测曲线漂亮得不行，一上实盘就崩了。后来才明白，很多所谓的"统计套利机会"，其实就是两个非平稳序列的"伪回归"。

嗯，咱们今天就把这事彻底讲透。

4.1 为什么非要检验平稳性？

先问个问题：你拿两个随机游走的价格序列去做回归，会得到什么？

答案是——你会得到看起来非常显著的回归结果。t统计量很大，R²很高，但全是假的。这就是著名的"伪回归"问题。

我有个朋友，当年用茅台和五粮液做配对，没做平稳性检验，直接上模型。回测年化收益30%+，他差点就辞职了。后来我让他跑个ADF检验，结果两个序列都是非平稳的。说白了，那30%的收益就是运气，跟策略没关系。

所以，平稳性检验是统计套利的"安检门"。过不了这关，后面的一切都是空中楼阁。

4.2 ADF检验：最常用的平稳性检验

ADF检验，全称是Augmented Dickey-Fuller检验。名字挺长，但原理其实不复杂。

4.2.1 原理一句话说清楚

ADF检验的核心思想：检验时间序列是否存在单位根。

什么叫单位根？简单说，就是序列的当前值完全由上一期的值决定，加上一个随机扰动。比如：

Y_t = Y_{t-1} + ε_t

这种序列就是随机游走，它没有"均值回归"的特性。你今天涨了10%，明天可能继续涨，也可能跌，但不会因为今天涨了就必然回调。

ADF检验的原假设H₀：序列存在单位根（非平稳）。

备择假设H₁：序列不存在单位根（平稳）。

所以，p值越小，越拒绝原假设，序列越可能是平稳的。

4.2.2 代码实现

用Python做ADF检验，其实就几行代码。我习惯用statsmodels库：

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 模拟一个随机游走序列（非平稳）
np.random.seed(42)
n = 200
random_walk = np.cumsum(np.random.randn(n))

# 模拟一个白噪声序列（平稳）
white_noise = np.random.randn(n)

# ADF检验函数
def adf_test(series, name=''):
    result = adfuller(series, autolag='AIC')
    print(f'序列: {name}')
    print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    print(f'临界值:')
    for key, value in result[4].items():
        print(f'  {key}: {value:.4f}')
    print(f'结论: {"平稳" if result[1] < 0.05 else "非平稳"}')
    print('-' * 40)
    return result

# 检验
adf_test(random_walk, '随机游走')
adf_test(white_noise, '白噪声')

输出结果大概长这样：

序列: 随机游走
ADF统计量: -1.2345
p值: 0.6543
临界值:
  1%: -3.4567
  5%: -2.8765
  10%: -2.5678
结论: 非平稳

序列: 白噪声
ADF统计量: -5.6789
p值: 0.0000
临界值:
  1%: -3.4567
  5%: -2.8765
  10%: -2.5678
结论: 平稳

你看，随机游走的p值0.65，远大于0.05，不能拒绝原假设，所以是非平稳的。白噪声的p值接近0，拒绝原假设，是平稳的。

4.3 KPSS检验：ADF的"互补"检验

ADF检验有个问题——它的原假设是"非平稳"。这就意味着，如果数据不够多，或者信号不够强，我们可能"无法拒绝"原假设，但并不能证明序列就是平稳的。

说白了，ADF检验的"证据"是反着来的。你只能证明"非平稳"，不能直接证明"平稳"。

这时候，KPSS检验就派上用场了。

4.3.1 KPSS检验的原理

KPSS检验的原假设正好相反：序列是平稳的。

所以，KPSS检验的p值如果很小（小于0.05），就说明序列是非平稳的。如果p值很大，说明没有证据拒绝"平稳"这个假设。

4.3.2 代码实现

from statsmodels.tsa.stattools import kpss

def kpss_test(series, name=''):
    result = kpss(series, regression='c')
    print(f'序列: {name}')
    print(f'KPSS统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    print(f'临界值:')
    for key, value in result[3].items():
        print(f'  {key}: {value:.4f}')
    print(f'结论: {"非平稳" if result[1] < 0.05 else "平稳"}')
    print('-' * 40)
    return result

kpss_test(random_walk, '随机游走')
kpss_test(white_noise, '白噪声')

4.4 如何解读检验结果？

很多新手拿到检验结果就懵了。我给大家一个简单的判断矩阵：

4.5 实战：对股票对进行平稳性检验

好了，理论说完了，咱们来点实战。假设我们要检验"招商银行"和"兴业银行"的价差是否平稳。

4.5.1 获取数据

import yfinance as yf
import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss

# 下载数据
tickers = ['600036.SS', '601166.SS']  # 招商银行、兴业银行
data = yf.download(tickers, start='2020-01-01', end='2023-12-31')['Adj Close']
data.columns = ['CMB', 'CIB']

# 计算对数价格
log_prices = np.log(data)

# 计算价差（假设协整向量为[1, -1]）
spread = log_prices['CMB'] - log_prices['CIB']

4.5.2 检验价差的平稳性

# ADF检验
adf_result = adfuller(spread.dropna(), autolag='AIC')
print('=== ADF检验结果 ===')
print(f'统计量: {adf_result[0]:.4f}')
print(f'p值: {adf_result[1]:.4f}')
print(f'结论: {"平稳" if adf_result[1] < 0.05 else "非平稳"}')

# KPSS检验
kpss_result = kpss(spread.dropna(), regression='c')
print('\n=== KPSS检验结果 ===')
print(f'统计量: {kpss_result[0]:.4f}')
print(f'p值: {kpss_result[1]:.4f}')
print(f'结论: {"非平稳" if kpss_result[1] < 0.05 else "平稳"}')

4.5.3 可视化价差

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(spread.index, spread.values, label='价差', color='#2E86AB')
plt.axhline(y=0, color='red', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.axhline(y=spread.mean(), color='green', linestyle='--', alpha=0.5, label='均值')
plt.title('招商银行 vs 兴业银行 价差序列')
plt.xlabel('日期')
plt.ylabel('价差')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

4.6 本章知识体系

下面这张图，是我自己总结的平稳性检验的完整流程，大家可以保存下来：

嗯，这张图把整个流程串起来了。从原始序列开始，到ADF和KPSS两个检验，再到综合判断。你想想看，是不是比单纯看文字清晰多了？