第三章 价差统计特征：均值回归、分布检验与平稳性

做跨期套利，说白了就是在赌价差会“回来”。

但你怎么知道它一定会回来？凭什么相信它不会一去不返？

这一章，我们就来拆解价差的底层统计特征。我个人习惯把这部分叫做“价差的体检报告”——你得先搞清楚它的脾气，才能跟它打交道。

3.1 均值回归特性：套利的底层信仰

跨期套利能赚钱，核心假设就是价差具有均值回归特性。

什么叫均值回归？简单说：价差偏离均值太远了，迟早会拽回来。就像橡皮筋，拉得越紧，弹回去的力道越大。

我在项目中遇到过一种情况：某个品种的价差看起来一直在均值附近晃悠，但突然有一天就崩了，再也不回来。后来复盘发现，是现货市场的基本面发生了根本变化。所以，均值回归不是永恒的，它只在特定市场环境下成立。

3.2 价差分布：了解你的对手

价差的分布形态，决定了你的入场和出场策略。

你想想看，如果价差是正态分布，那用标准差做通道就很有道理。但如果它是个厚尾分布，那极端行情出现的概率就比正态分布高得多——这时候再用2倍标准差做止损，可能就太紧了。

3.2.1 描述性统计

拿到价差数据后，我第一件事就是算这几个指标：

统计量	含义	我的用法
均值	价差的中心位置	作为回归的锚点
标准差	价差的波动幅度	设定通道宽度
偏度	分布是否对称	判断多空不对称性
峰度	尾部厚度	评估极端风险

3.3 正态性检验：别被教科书骗了

很多教材告诉你价差应该服从正态分布。嗯，这话对了一半。

实际交易中，价差分布很少是完美的正态分布。尤其是高频数据，尖峰厚尾是常态。

常用的正态性检验方法：

• Jarque-Bera检验：基于偏度和峰度，我最常用
• Shapiro-Wilk检验：小样本更准确
• Kolmogorov-Smirnov检验：通用但功效较低

import numpy as np
from scipy import stats

# 假设spread是价差序列
spread = np.array([...])

# Jarque-Bera检验
jb_stat, jb_pvalue = stats.jarque_bera(spread)
print(f'JB统计量: {jb_stat:.4f}, p值: {jb_pvalue:.4f}')

# 如果p值小于0.05，拒绝正态性假设
if jb_pvalue < 0.05:
    print('价差不服从正态分布，注意尾部风险')
else:
    print('不能拒绝正态性假设')

3.4 平稳性检验（ADF）：价差会不会漂走？

这是整个跨期套利里最重要的一步，没有之一。

平稳性检验，说白了就是检查价差有没有“趋势”。如果价差是非平稳的，它会越漂越远，均值回归就不成立了。

3.4.1 ADF检验的原理

ADF检验的原假设是：序列存在单位根（非平稳）。

如果p值小于0.05，就拒绝原假设，认为序列是平稳的。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# ADF检验
adf_result = adfuller(spread, autolag='AIC')
adf_stat = adf_result[0]
adf_pvalue = adf_result[1]
critical_values = adf_result[4]

print(f'ADF统计量: {adf_stat:.4f}')
print(f'p值: {adf_pvalue:.4f}')
print('临界值:')
for key, value in critical_values.items():
    print(f'  {key}: {value:.4f}')

if adf_pvalue < 0.05:
    print('✅ 价差平稳，可以进行套利')
else:
    print('❌ 价差非平稳，需要处理或放弃')

3.4.2 滞后阶数的选择

ADF检验需要选择滞后阶数。选少了，自相关没消除；选多了，检验功效下降。

我一般用AIC准则自动选择，代码里设置autolag='AIC'就行。但如果你发现结果不稳定，可以手动试试不同的阶数。

3.5 知识体系总览

下面这张图，是我做价差分析时的完整流程。每次拿到一个新品种，我都会走一遍这个流程。

3.6 实战中的综合判断

检验结果不是非黑即白的。我见过很多新手，看到ADF的p值是0.051，就纠结要不要做。我的建议是：

• p值 < 0.01：放心大胆做
• 0.01 ≤ p值 < 0.05：可以做，但要控制仓位
• 0.05 ≤ p值 < 0.10：谨慎，最好再观察一段时间
• p值 ≥ 0.10：别碰，换品种

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