3. 利率风险度量：久期与凸性
利率风险，说白了就是利率一变，你的债券组合值多少钱也跟着变。我做了十几年固收风控，见过太多人栽在这上面。今天咱们就把久期和凸性这两个核心工具讲透。
3.1 麦考利久期：加权平均回收期
先问个问题：两只债券，票面利率都是5%，但一只1年到期，一只10年到期。哪只对利率更敏感？显然是10年期的。为什么？因为你的钱被锁定的时间更长。
麦考利久期就是量化这个「锁定时间」的指标。它计算的是你收回全部现金流（利息+本金）的加权平均时间。
公式：
麦考利久期 = Σ [ t × PV(CF_t) ] / 债券价格其中 t 是期数，PV(CF_t) 是第 t 期现金流的现值。
举个例子。一张3年期债券，面值100元，票息5%，每年付息一次。市场利率也是5%。
| 期数 (t) | 现金流 | 折现因子 | 现值 | t × 现值 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 0.9524 | 4.762 | 4.762 |
| 2 | 5 | 0.9070 | 4.535 | 9.070 |
| 3 | 105 | 0.8638 | 90.699 | 272.097 |
| 合计 | 99.996 | 285.929 |
麦考利久期 = 285.929 / 99.996 ≈ 2.86 年。
嗯，这里要注意：零息债券的久期就等于它的剩余期限。因为中间没有现金流，所有钱都在到期日收回。
我的经验： 我个人习惯用麦考利久期做「横向比较」——判断哪只债券对利率更敏感。但做具体风险计量时，我更常用修正久期。
3.2 修正久期：价格对利率的敏感度
修正久期才是真正用来算「利率变动1%，债券价格变多少」的工具。它和麦考利久期的关系很简单：
修正久期 = 麦考利久期 / (1 + 到期收益率 / 年付息次数)还是上面那个例子。修正久期 = 2.86 / (1 + 0.05) ≈ 2.72。
这意味着：市场利率上升1%，债券价格大约下跌2.72%。
避坑指南： 我曾经犯过一个低级错误——直接用麦考利久期去算价格变动。结果算出来的和实际对不上。后来才意识到，麦考利久期是时间概念，修正久期才是价格敏感度概念。千万别搞混。
修正久期的核心用途有两个：
- 风险计量： 组合的修正久期 = 各债券修正久期的市值加权平均。我一般用它来估算组合的「利率风险敞口」。
- 对冲： 要做利率对冲，先算组合的修正久期，再算对冲工具的修正久期，然后算需要多少份合约。
3.3 凸性：久期失效时的救星
久期有个致命缺陷——它假设价格和利率是线性关系。但现实是，债券价格-收益率曲线是凸的。利率下降时，价格涨得比久期预测的多；利率上升时，价格跌得比久期预测的少。
这就是凸性的价值。
凸性公式：
凸性 = [ Σ (t × (t+1) × PV(CF_t)) ] / [ 债券价格 × (1 + y)^2 ]还是那个3年期债券的例子。算出来凸性大约是8.93。
有了凸性，价格变动可以更精确地估算：
价格变动 ≈ -修正久期 × Δy + 0.5 × 凸性 × (Δy)^2你看，多了个二次项。这就是为什么凸性在利率大幅波动时特别重要。
我的经验： 利率变动小于50个基点时，用修正久期就够了。但超过100个基点，必须加上凸性修正。我记得2016年英国脱欧公投那天，利率瞬间跳了80多个基点，那些只用久期做对冲的同行，第二天早上都在骂娘。
3.4 知识体系总览
下面这张图把久期和凸性的关系梳理清楚了。我建议你把它存下来，做风控时随时对照。
3.5 实战中的几个坑
理论讲完了，说点实在的。我这些年踩过的坑，你最好别重蹈覆辙。
- 久期不是一成不变的。 随着时间推移，久期会自然缩短。我见过有人用半年前的久期数据做对冲，结果对了个寂寞。
- 含权债券的久期要小心。 可赎回债券的久期比普通债券短，因为利率下降时它可能被提前赎回。我建议用有效久期来算。
- 凸性不是越大越好。 高凸性的债券通常价格也更高。你得权衡「凸性带来的保护」和「多付的溢价」哪个更划算。
我曾经踩过的坑： 有次做利率互换对冲，我直接用组合的修正久期算名义本金。结果忽略了互换本身的凸性特征。利率一波动，对冲效果大打折扣。从那以后，我每次做对冲都会把凸性偏差算进去。
好了，久期和凸性就讲到这里。这两个工具是固收风控的基石，值得你花时间吃透。下一章咱们聊点更刺激的——利率期限结构模型。
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