一、T型速度规划概述

什么是T型速度规划？

T型速度规划，说白了就是让电机按照「梯形」的速度曲线来运动。你想想看，速度从零开始匀加速，到达目标速度后匀速跑一段，最后匀减速到零。把速度-时间图画出来，就是个梯形——所以叫T型。

我刚开始做运动控制那会儿，第一个接触的就是T型规划。为什么？因为它简单、直观、好理解。你不需要什么高深的数学，加减速过程就是匀加速和匀减速，中间段就是匀速。每个工程师都能一眼看懂。

但简单归简单，T型规划有个硬伤——加速度会突变。嗯，这里要注意，加速度突变意味着什么？意味着冲击力。我在做数控机床项目时，就因为这个吃过亏。

T型曲线的数学模型

咱们先看数学表达。T型速度规划的核心参数就三个：

• 最大速度 \( v_{max} \) —— 你允许电机跑多快
• 加速度 \( a \) —— 加/减速的速率
• 总位移 \( S \) —— 目标位置

整个运动过程分成三段：

阶段	时间区间	速度公式	位移公式
加速段	\( 0 \le t \le t_a \)	\( v(t) = a \cdot t \)	\( s(t) = \frac{1}{2} a t^2 \)
匀速段	\( t_a \le t \le t_a + t_c \)	\( v(t) = v_{max} \)	\( s(t) = v_{max} \cdot (t - t_a) + s_a \)
减速段	\( t_a + t_c \le t \le T \)	\( v(t) = v_{max} - a \cdot (t - t_a - t_c) \)	\( s(t) = v_{max} \cdot (t - t_a - t_c) - \frac{1}{2} a (t - t_a - t_c)^2 + s_a + s_c \)

其中 \( t_a \) 是加速时间，\( t_c \) 是匀速时间，\( T = t_a + t_c + t_d \) 是总时间。如果加速和减速的加速度大小相等，那么 \( t_a = t_d \)。

物理意义：加速度突变意味着什么？

咱们聊聊物理意义。T型规划里，加速度在三个时刻发生突变：

• 启动瞬间：加速度从0跳到 \( a \)
• 加速结束：加速度从 \( a \) 跳到 0
• 减速开始：加速度从 0 跳到 \( -a \)
• 停止瞬间：加速度从 \( -a \) 跳到 0

加速度突变，对应的是加加速度（Jerk）无穷大。加加速度是加速度的变化率，数学上就是速度的三阶导数。物理上，加加速度直接对应冲击力。

我记得有一次做精密定位平台，用的就是T型规划。平台到位后总是有微小的抖动，怎么调PID都没用。后来发现，就是加减速切换时的冲击力激起了机械共振。换成S型规划后，问题就解决了。

T型规划的适用场景

虽然T型有冲击问题，但它不是一无是处。我个人习惯这样选型：

• 适合用T型的场景：
  • 负载轻、刚性好的系统（比如小步进电机驱动）
  • 对到位精度要求不高的场合
  • 计算资源受限的MCU（T型计算量小）
  • 低速运动（冲击力小，可以忽略）
• 不建议用T型的场景：
  • 重负载或大惯量系统
  • 高精度定位（比如光刻机、贴片机）
  • 机械结构刚性不足
  • 对振动敏感的应用

代码实现：最简单的T型规划

下面是一个C语言的T型规划实现，我习惯把它封装成一个结构体：

typedef struct {
    float v_max;    // 最大速度
    float a;        // 加速度
    float s_total;  // 总位移
    
    float t_acc;    // 加速时间
    float t_const;  // 匀速时间
    float t_dec;    // 减速时间
    float t_total;  // 总时间
    
    float s_acc;    // 加速位移
    float s_const;  // 匀速位移
    float s_dec;    // 减速位移
} T_Profile;

void T_Profile_Calc(T_Profile *p) {
    // 计算加速和减速所需位移
    p->s_acc = (p->v_max * p->v_max) / (2.0f * p->a);
    p->s_dec = p->s_acc;
    
    // 判断是否能达到最大速度
    if (p->s_acc + p->s_dec <= p->s_total) {
        // 能达到最大速度，梯形曲线
        p->t_acc = p->v_max / p->a;
        p->t_dec = p->t_acc;
        p->s_const = p->s_total - p->s_acc - p->s_dec;
        p->t_const = p->s_const / p->v_max;
    } else {
        // 达不到最大速度，三角形曲线
        float v_peak = sqrtf(p->a * p->s_total);
        p->t_acc = v_peak / p->a;
        p->t_dec = p->t_acc;
        p->t_const = 0.0f;
        p->s_const = 0.0f;
        p->s_acc = v_peak * v_peak / (2.0f * p->a);
        p->s_dec = p->s_acc;
    }
    
    p->t_total = p->t_acc + p->t_const + p->t_dec;
}

这段代码我用了很多年，逻辑很清楚。先算能不能到最大速度，能到就是梯形，到不了就是三角形。实际项目中，你还需要考虑加减速时间是否满足系统的最小时间要求——这个后面章节会讲。

小结

T型速度规划是运动控制的基础，理解它才能理解更复杂的S型规划。它的优点是简单、计算量小，缺点是加速度突变带来冲击。下一章我会详细讲S型规划，看看它是怎么解决这个问题的。

嗯，最后说一句：别因为T型有缺点就轻视它。很多场合下，T型规划完全够用，而且调试起来比S型快得多。选型的关键是「合适」，不是「高级」。