4. 平稳性与单位根检验
做跨期套利，说白了就是赌价差会回归。
但有个前提——价差得是平稳的。
如果价差不平稳，你看到的回归可能只是幻觉。我早年就吃过这个亏，回测曲线漂亮得不行，实盘一跑直接崩了。后来才发现，价差序列压根不平稳，所谓的回归只是随机游走里的假象。
4.1 平稳时间序列的定义
什么叫平稳？我个人的理解很简单：
统计性质不随时间变化。
具体来说，一个时间序列如果满足以下三个条件，我们就说它是弱平稳的：
- 均值恒定：E(X_t) = μ，不依赖时间 t
- 方差恒定：Var(X_t) = σ²，也是常数
- 协方差只与时间间隔有关：Cov(X_t, X_{t-k}) = γ_k，跟起点 t 无关
你想想看，如果价差的均值一直在漂移，你怎么做回归？今天觉得偏离了2个标准差，明天均值变了，这个偏离就毫无意义了。
核心要点：平稳性是统计套利的基石。不平稳的价差，套利逻辑不成立。
4.2 ADF检验原理与实现
ADF检验，全称是Augmented Dickey-Fuller检验。名字挺唬人，其实原理不复杂。
它检验的原假设是：序列存在单位根，即非平稳。
备择假设是：序列平稳。
怎么判断？看p值。
- p值 < 0.05：拒绝原假设，序列平稳
- p值 ≥ 0.05：不能拒绝，序列非平稳
我在项目中遇到过好几次这样的情况：p值刚好0.051，你说它平稳吧，差一点；说不平稳吧，又很接近。这时候我一般会结合KPSS检验交叉验证，后面会讲。
下面是我常用的ADF检验代码：
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
def check_adf(series, name='价差'):
result = adfuller(series, autolag='AIC')
p_value = result[1]
print(f'{name} ADF检验 p值: {p_value:.6f}')
if p_value < 0.05:
print(f'→ {name} 平稳，可以用于套利')
else:
print(f'→ {name} 非平稳，需要进一步处理')
return p_value嗯，这里要注意autolag='AIC'这个参数。它让模型自动选择最优滞后阶数，省得你手动调。我个人习惯一直开着这个选项。
4.3 KPSS检验
KPSS检验跟ADF正好反过来。
它的原假设是：序列是平稳的。
备择假设是：存在单位根。
为什么要两个检验一起用？
因为单独一个检验可能误判。我举个例子：
| ADF结果 | KPSS结果 | 结论 |
|---|---|---|
| 平稳 | 平稳 | 序列平稳 ✅ |
| 非平稳 | 非平稳 | 序列非平稳 ❌ |
| 平稳 | 非平稳 | 可能存在趋势平稳，需差分 |
| 非平稳 | 平稳 | 可能存在单位根，需差分 |
我曾经遇到过一个价差序列，ADF说平稳，KPSS也说平稳。我当时还挺高兴，结果实盘跑了一个月，价差突然漂了3个标准差不回来。后来复盘发现，样本期内刚好有一段趋势没被捕捉到。
所以我的建议是：两个检验都做，结论一致才放心。
KPSS的代码也很简单：
from statsmodels.tsa.stattools import kpss
def check_kpss(series, name='价差'):
result = kpss(series, regression='c')
p_value = result[1]
print(f'{name} KPSS检验 p值: {p_value:.6f}')
if p_value < 0.05:
print(f'→ {name} 非平稳')
else:
print(f'→ {name} 平稳')
return p_value4.4 如何判断价差序列是否平稳
实战中，我一般按这个流程走：
- 肉眼观察：先画个图，看看有没有明显趋势或季节性
- ADF检验：快速判断，p值小于0.05算初步通过
- KPSS检验：交叉验证，避免误判
- 自相关图：看ACF是否快速衰减到0
说白了，就是多角度验证。单一指标我是不敢信的。
小技巧：如果价差序列不平稳，可以试试一阶差分。差分后的序列如果平稳了，说明原序列是I(1)过程，套利时需要用协整关系来处理。
⚠️ 注意：千万不要在非平稳序列上直接做统计套利。你看到的回归可能是伪回归，实盘会让你亏到怀疑人生。
4.5 本章知识体系
下面这张图总结了我对平稳性检验的理解框架：
这张图我画了好几次才满意。核心就一句话：ADF和KPSS一起用，结论一致再动手。
好了，平稳性检验就讲到这里。记住，这是统计套利的第一道门槛，跨过去才能谈后面的策略设计。
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