3、平稳性检验：ADF检验原理、KPSS检验、实战中如何判断价差是否平稳
做统计套利，最核心的一步是什么？
我个人觉得，就是判断价差是否平稳。
你想想看，如果价差本身就不平稳，那它今天涨到天上去，明天跌到地板上，你凭什么认为它会回归？说白了，没有平稳性，就没有均值回归，也就没有套利机会。
这一节，我们就来彻底搞懂平稳性检验。我会把ADF和KPSS这两个最常用的检验讲透，再结合我踩过的坑，告诉你实战中到底该怎么用。
3.1 什么是平稳性？为什么它这么重要？
平稳性，用大白话说就是：一个时间序列的统计性质不随时间变化。
具体到价差上，我们希望它满足三个条件：
- 均值恒定：价差围绕一个固定值上下波动，不会越飘越远
- 方差恒定：波动的幅度大致稳定，不会突然放大或缩小
- 协方差只与时间间隔有关：过去和未来的关系只取决于相隔多久，不取决于具体在哪个时间点
我在项目中遇到过这样的情况：两个品种看起来走势很相似，价差图也挺漂亮，但一检验发现是非平稳的。结果呢？实盘跑了两个月，价差一路向北，亏得我头皮发麻。嗯，从那以后，我再也不敢跳过平稳性检验了。
核心结论：只有平稳的价差序列，才能用统计套利模型。非平稳的价差，你做的不是套利，是趋势交易。
3.2 ADF检验：最常用的单位根检验
ADF检验，全称是Augmented Dickey-Fuller检验。名字挺长，但原理其实不复杂。
3.2.1 原理一句话说清楚
ADF检验的核心，就是检验序列是否存在单位根。
什么是单位根？你可以把它理解成序列的"记忆性"。如果存在单位根，说明过去的冲击会永久性地影响未来——价差回不去了。
ADF的原假设是：序列存在单位根（非平稳）。
备择假设是：序列不存在单位根（平稳）。
所以，我们想要的是p值小于显著性水平（比如0.05），拒绝原假设，认为价差平稳。
3.2.2 实战中的代码实现
我习惯用statsmodels库来做ADF检验。代码很简单，但有几个参数需要注意。
import statsmodels.tsa.stattools as ts
# 假设价差序列存在spread这个变量里
result = ts.adfuller(spread,
maxlag=None, # 自动选择滞后阶数
regression='c', # 只包含常数项，最常用
autolag='AIC') # 用AIC准则选最优滞后
# 提取关键结果
adf_statistic = result[0]
p_value = result[1]
critical_values = result[4]
print(f'ADF统计量: {adf_statistic:.4f}')
print(f'p值: {p_value:.6f}')
print(f'临界值: {critical_values}')
if p_value < 0.05:
print('✅ 拒绝原假设，价差平稳')
else:
print('❌ 无法拒绝原假设，价差非平稳')我的经验：regression参数有三个选项——'c'（常数项）、'ct'（常数项+趋势项）、'ctt'（常数项+趋势项+二次趋势）。对于价差序列，我一般用'c'就够了。如果你发现价差有明显的趋势，可以试试'ct'，但这种情况通常说明你的配对有问题。
3.2.3 一个容易踩的坑
我曾经犯过一个错误：直接用原始价差做ADF检验，结果p值0.03，欢天喜地以为找到好配对。结果实盘一跑，价差根本不回归。
后来才发现，问题出在滞后阶数的选择上。如果数据有自相关性，默认的滞后阶数可能不够，导致检验结果不可靠。
我的建议是：
- 用autolag='AIC'让程序自动选最优滞后
- 或者手动设置maxlag为int(np.sqrt(len(spread)))——这是经验法则
- 两种方法都试试，结果一致才放心
3.3 KPSS检验：ADF的互补工具
光用ADF够吗？不够。
ADF有个弱点：它的检验功效在样本量小的时候不太行。而且，ADF的原假设是非平稳，有时候我们想反过来验证——假设序列是平稳的，看能不能被拒绝。
这时候，KPSS检验就派上用场了。
3.3.1 KPSS的原理
KPSS检验和ADF正好相反：
- 原假设：序列是平稳的（趋势平稳）
- 备择假设：序列存在单位根（非平稳）
所以，我们想要的是KPSS的p值大于0.05，不能拒绝原假设，认为序列平稳。
3.3.2 代码实现
from statsmodels.tsa.stattools import kpss
# KPSS检验
kpss_stat, p_value, lags, critical_values = kpss(spread,
regression='c',
nlags='auto')
print(f'KPSS统计量: {kpss_stat:.4f}')
print(f'p值: {p_value:.6f}')
if p_value > 0.05:
print('✅ 不能拒绝原假设，价差平稳')
else:
print('❌ 拒绝原假设，价差非平稳')注意：KPSS的regression参数和ADF类似。但要注意，如果序列有确定性趋势（比如缓慢上升），用'ct'会更合适。我一般先用'c'，如果结果不理想再试'ct'。
3.4 实战中如何判断价差是否平稳？我的完整流程
说了这么多理论，实战中到底怎么操作？我总结了一套流程，用了好几年，基本没出过问题。
3.4.1 第一步：肉眼观察
别急着跑代码。先画个图看看。
价差图如果看起来像白噪声，围绕零轴上下波动，那大概率是平稳的。如果价差有明显的趋势、漂移、或者波动幅度越来越大，那基本没戏。
3.4.2 第二步：ADF + KPSS双检验
我习惯两个检验都做，然后看组合结果：
| ADF结果 | KPSS结果 | 结论 |
|---|---|---|
| 平稳（p<0.05） | 平稳（p>0.05） | ✅ 强平稳，放心用 |
| 平稳（p<0.05） | 非平稳（p<0.05） | ⚠️ 可能是趋势平稳，需进一步分析 |
| 非平稳（p>0.05） | 平稳（p>0.05） | ⚠️ 数据量可能不够，建议增加样本 |
| 非平稳（p>0.05） | 非平稳（p<0.05） | ❌ 非平稳，放弃这个配对 |
你看，两个检验一起用，能避免很多误判。我曾经就遇到过ADF说平稳、KPSS说非平稳的情况，后来发现是数据里有个结构性断点。这种情况，要么换数据区间，要么用更复杂的检验（比如Zivot-Andrews检验）。
3.4.3 第三步：看自相关图
检验通过后，我还会看一眼自相关图（ACF）。
平稳序列的自相关应该快速衰减到零附近。如果自相关衰减很慢，或者有明显的周期性，那说明序列可能还有问题。
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(spread, lags=40)
plt.show()3.4.4 第四步：滚动统计量验证
这是我自己加的一道保险。
我会计算滚动窗口（比如60个交易日）的均值和标准差，看看它们是否稳定。如果滚动均值一直在漂移，或者滚动标准差在扩大，那即使检验通过了，我也不会用这个配对。
rolling_mean = spread.rolling(window=60).mean()
rolling_std = spread.rolling(window=60).std()
plt.plot(rolling_mean, label='滚动均值')
plt.plot(rolling_std, label='滚动标准差')
plt.legend()
plt.show()一个小技巧：如果价差通过了所有检验，但滚动均值偶尔有大的偏移，我会考虑用"去中心化"的价差——也就是减去滚动均值。这样能消除局部的不平稳，让模型更稳健。
3.5 本章知识体系
下面这张图，是我梳理的平稳性检验完整流程。你可以把它当成一个检查清单。
嗯，这套流程走下来，基本能过滤掉90%以上的伪配对。剩下的10%，要么是数据质量有问题，要么是市场结构发生了变化——这些就不是检验能解决的了。
记住一句话：检验是工具，不是信仰。再漂亮的检验结果，也比不上你对市场和品种的深入理解。
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