4. 协整关系：协整定义、Engle-Granger两步法、Johansen检验、协整对与协整篮子
各位同学，咱们今天聊协整。说实话，这是统计套利里最核心的概念之一。没有协整，你那些价差序列就是随机游走，做进去跟赌博没区别。
协整这个词，听起来挺唬人。我当年刚接触时也懵，心想这跟普通的相关性有啥区别？后来踩了坑才明白——相关性看的是价格走势像不像，协整看的是价差会不会回归。这是本质区别。
4.1 协整的定义
先给个严谨定义：如果两个或多个非平稳时间序列的线性组合是平稳的，那它们就存在协整关系。
用大白话说：单个序列像醉汉走路，东倒西歪；但它们的某种组合却像牵着绳子，走远了会被拉回来。
举个例子。我做过螺纹钢和热卷的套利。这两个品种单独看，价格都是非平稳的，但它们的价差（螺纹钢 - 热卷×系数）却经常围绕某个均值波动。这就是协整。
协整的三个关键点：
- 每个序列本身是非平稳的（通常I(1)）
- 存在一个线性组合是平稳的（I(0)）
- 这个组合的系数就是套利比例
你可能会问：为什么非要非平稳？两个平稳序列不行吗？嗯，平稳序列的价差天然就是平稳的，但那种套利空间太小，而且容易过拟合。真正赚钱的机会，往往藏在非平稳序列的协整关系里。
4.2 Engle-Granger两步法
这是最经典的协整检验方法，1987年提出的。我个人习惯叫它EG两步法，简单粗暴，适合新手入门。
第一步：估计协整系数
说白了，就是跑一个OLS回归。假设我们要检验A和B是否协整：
import statsmodels.api as sm
import numpy as np
# 假设price_a, price_b是价格序列
X = sm.add_constant(price_b)
model = sm.OLS(price_a, X).fit()
beta = model.params[1] # 协整系数
residuals = model.resid # 残差序列这里的beta就是套利比例。比如beta=1.5，意味着1份A对应1.5份B。
第二步：检验残差的平稳性
对残差做ADF检验。如果残差是平稳的，就说明存在协整关系。
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
adf_result = adfuller(residuals, maxlag=1)
p_value = adf_result[1]
if p_value < 0.05:
print("残差平稳，存在协整关系")
else:
print("残差不平稳，没有协整关系")避坑指南：我曾经犯过一个错误——直接用原始价格跑回归，没检查数据频率是否对齐。结果协整系数算出来是错的，回测看起来很美，实盘一跑就亏。记住：数据频率必须一致，时间戳要对齐。
EG两步法有个缺点：它只能检验一对变量。如果你有三个品种想一起做，就得用Johansen检验了。
4.3 Johansen检验
Johansen检验可以同时检验多个变量之间的协整关系。它基于VAR模型，能告诉你存在几个协整向量。
我刚开始用Johansen检验时，被输出结果搞晕过。其实核心就两个统计量：迹统计量和最大特征值统计量。
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen
# 假设data是多个品种的价格矩阵，每列一个品种
result = coint_johansen(data, det_order=0, k_ar_diff=1)
# 迹统计量检验
trace_stat = result.lr1
trace_crit = result.cvt # 临界值
# 最大特征值检验
max_eigen_stat = result.lr2
max_eigen_crit = result.cvm
print("迹统计量:", trace_stat)
print("临界值(95%):", trace_crit[:, 1])输出结果怎么看？从r=0开始，如果统计量大于临界值，就拒绝原假设，说明至少存在一个协整关系。然后看r=1，以此类推。
我的经验：实际做多品种套利时，Johansen检验的滞后阶数选择很关键。我一般用AIC或BIC准则选阶，但别选太大，否则参数太多容易过拟合。通常1-4阶就够了。
4.4 协整对与协整篮子
这两个概念，说白了就是套利对象的组织形式。
协整对：两个品种之间的协整关系。比如螺纹钢和热卷、豆粕和菜粕。这是最基础的套利形式，也是我最早做的。
协整篮子：三个及以上品种的协整组合。比如做多A、做空B和C，按一定比例组合。篮子里的品种可以来自不同板块，只要它们有共同的经济驱动因素。
我举个例子。有段时间我发现铜、铝、锌三个品种存在协整关系。单独看两两之间都不太稳，但三个一起做，价差篮子就非常平稳。这就是篮子的优势——分散风险，提高稳定性。
怎么构建篮子？用Johansen检验得到协整向量，那就是你的持仓比例。
# 获取协整向量（假设存在一个协整关系）
coint_vector = result.evec[:, 0] # 第一个协整向量
print("持仓比例:", coint_vector)
# 构建价差篮子
spread = data @ coint_vector # 矩阵乘法重要提醒：协整关系不是一成不变的。我见过太多人找到一个协整对就死抱着不放。市场结构会变，协整关系也会失效。建议每3-6个月重新检验一次，或者用滚动窗口动态更新。
最后说一句：协整检验只是工具，不是圣杯。我见过有人用几十个品种跑Johansen，硬是找出一个协整篮子，结果实盘一塌糊涂。为什么？统计显著不等于经济显著。你选的品种之间必须有逻辑关系，比如产业链上下游、替代品、同板块等。否则就是数据挖掘，迟早要还的。